Bir alçaltıcı dönüştürücü, 5 Ω’luk bir yük için 250 kHz’te, L = 68 µH ve C = 470 µF ile 48 V’u 33,6 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor 750 rpm’de 4 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.
P = 4 kWn = 750 rpm
T = N·m
4.DC motorlarZor
Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,12 V·s/rad, Ra = 1 Ω) 48 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·48 V’tur. Motoru 0,6 N·m’lik yükle 300 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.
Empedansı Z = 15 + j20 Ω olan bir yük 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
V = 120 VZ = 15 + j20 Ω
Q = var
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.
P = 20 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan bir kaynaktan 150 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,75 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 415 VIL = 150 Acos φ = 0,75
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 50 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 2,496 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 4,8/12 = 0,4
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 4,8/2,5 = 1,92 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,4/(100·10⁻⁶·25·10³) = 1,152 A
Tepe akım
Imax = 1,92 + 1,152/2 = 2,496 A
Cevap
Imax = 2,496 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 0,6308 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 33,6/48 = 0,7
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (48 − 33,6)·0,7/(68·10⁻⁶·250·10³) = 0,5929 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,5929/(8·250·10³·470·10⁻⁶) = 0,6308 mV
Cevap
ΔVo = 0,6308 mV
3.DC motorlar
Cevap: T = 50,93 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
rad/s cinsinden hız
ω = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
Tork
T = P/ω = 4000/78,54 = 50,93 N·m
Cevap
T = 50,93 N·m
4.DC motorlar
Cevap: D = 18,27 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Gereken endüvi gerilimi
Va = 0,12·31,42 + 5·1 = 8,77 V
Görev oranı
D = 8,77/48 = 18,27 %
Cevap
D = 18,27 %
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 460,8 var
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Akım
|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A
Reaktif güç
Q = I²·X = 4,8²·20 = 460,8 var
Cevap
Q = 460,8 var
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: QC = 16,81 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(49,46°) = 23,38 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(18,19°) = 6,574 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,81 kvar
Cevap
QC = 16,81 kvar
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 80,87 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·415·150 = 107,8 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 107,8·0,75 = 80,87 kW
Cevap
P = 80,87 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 316,3 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,78) = 50·0,8023 = 40,11 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 15,9 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.