Güç Elektroniği ve Sürücüler: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

DC–DC dönüştürücüler

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

Yöntem

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

2Alıştırma soruları

1.DC–DC dönüştürücülerOrta
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü, 100 kHz’te ve L = 330 µH ile 15 V’u 10,5 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.

Vin​ = 15 VVo​ = 10,5 Vf = 100 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 4 Ω’luk bir yük için 40 kHz’te, L = 220 µH ve C = 22 µF ile 12 V’u 7,2 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.

Vin​ = 12 VVo​ = 7,2 Vf = 40 kHzL = 220 µHC = 22 µF
ΔVo = mV
3.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

k = 0,4 N·m/A ve Ra = 0,2 Ω olan bir DC motor 110 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (Tstall) bulun.

V = 110 Vk = 0,4 N·m/ARa = 0,2 Ω
Tstall = N·m
4.DC motorlarZor
+−240 VD = ?Ra​ = 0,2 ΩM+−En = 750 rpmT = 32 N·m

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) 240 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·240 V’tur. Motoru 32 N·m’lik yükle 750 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

Vdc = 240 Vk = 0,8 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 32 N·mn = 750 rpm
D = %
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 6 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 6 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 6 kWpf = 0,7V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
P1​ = 40 kWQ1​S1​φ

75 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,8 geri güç faktöründe 40 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

Smax = 75 kVAP1 = 40 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 415 VIL​ = 30 Acos φ = 0,7geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan bir kaynaktan 30 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,7 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 415 VIL = 30 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 300 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Çözeltiler

1.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔIL = 0,09545 A

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 10,5/15 = 0,7

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin, Vin ile Vo arasında yer alır.

VL = 15 − 10,5 = 4,5 V

Dalgalanma akımı

ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,7/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,09545 A

Cevap

ΔIL = 0,09545 A
2.DC–DC dönüştürücüler

Cevap: ΔVo = 46,49 mV

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 7,2/12 = 0,6

Bobin dalgalanma akımı

ΔIL = (12 − 7,2)·0,6/(220·10⁻⁶·40·10³) = 0,3273 A

Çıkış dalgalanması

ΔVo = 0,3273/(8·40·10³·22·10⁻⁶) = 46,49 mV

Cevap

ΔVo = 46,49 mV
3.DC motorlar

Cevap: Tstall = 220 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Durma akımı

Ia = V/Ra = 110/0,2 = 550 A

Durma torku

Tstall = 0,4·550 = 220 N·m

Cevap

Tstall = 220 N·m
4.DC motorlar

Cevap: D = 29,51 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Gereken endüvi gerilimi

Va = 0,8·78,54 + 40·0,2 = 70,83 V

Görev oranı

D = 70,83/240 = 29,51 %

Cevap

D = 29,51 %
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 6,121 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 6·1,02 = 6,121 kvar

Cevap

Q = 6,121 kvar
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 28,74 kW

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Mevcut yükün reaktif gücü

Q1 = 40·tan(arccos 0,8) = 30 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(Smax² − Q1²) = √(75² − 30²) = 68,74 kW

Ek aktif güç

ΔP = 68,74 − 40 = 28,74 kW

Cevap

ΔP = 28,74 kW
7.Üç fazlı güç

Cevap: P = 15,09 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·415·30 = 21,56 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 21,56·0,7 = 15,09 kW

Cevap

P = 15,09 kW
8.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 598,8 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,8) = 300·0,75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 97,2 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 32400/(314,2·415²) = 598,8 µF

Cevap

Cph = 598,8 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics