Bir alçaltıcı dönüştürücü, 200 kHz’te ve L = 33 µH ile 24 V’u 9,6 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.
Vin = 24 VVo = 9,6 Vf = 200 kHzL = 33 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 0,4 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) 110 V ile çalışıyor. Tam yükte 12 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.
V = 110 Vk = 0,4 V·s/radRa = 0,8 ΩIFL = 12 A
SR = %
4.DC motorlarZor
48 V’ta çalışan (Ra = 0,25 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 6 A endüvi akımıyla 1500 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 1,5 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.
V = 48 VRa = 0,25 Ωn1 = 1500 rpmIa1 = 6 AIa2 = 1,5 A
n2 = rpm
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Empedansı Z = 7 + j24 Ω olan bir yük 230 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
V = 230 VZ = 7 + j24 Ω
Q = var
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.
P = 50 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 12 + j9 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 208 VZ = 12 + j9 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 50 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 189 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 10,8/36 = 0,3
Endüktans
L = 25,2·0,3/(0,4·100·10³) = 189 µH
Cevap
L = 189 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Io,min = 0,4364 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9,6/24 = 0,4
Dalgalanma akımı
ΔIL = 9,6·0,6/(33·10⁻⁶·200·10³) = 0,8727 A
Sınır yük akımı
Io,min = ΔIL/2 = 0,4364 A
Cevap
Io,min = 0,4364 A
Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.
3.DC motorlar
Cevap: SR = 9,562 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz ve tam yük hızı
n₀ = 60·110/(2π·0,4) = 2626 rpm
nFL = 60·(110 − 12·0,8)/(2π·0,4) = 2397 rpm
Hız regülasyonu
SR = (2626 − 2397)/2397·100 = 9,562 %
Cevap
SR = 9,562 %
4.DC motorlar
Cevap: n2 = 1536 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK
E1 = 48 − 6·0,25 = 46,5 V
E2 = 48 − 1,5·0,25 = 47,63 V
Yeni hız
n2 = 1500·47,63/46,5 = 1536 rpm
Cevap
n2 = 1536 rpm
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 2031 var
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Akım
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 230/25 = 9,2 A
Reaktif güç
Q = I²·X = 9,2²·24 = 2031 var
Cevap
Q = 2031 var
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Inew = 212,6 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(49,46°) = 58,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(11,48°) = 10,15 kvar
QC = Q1 − Q2 = 48,3 kvar
Yeni hat akımı
Inew = P/(V·cos φ2) = 50000/(240·0,98) = 212,6 A
Cevap
Inew = 212,6 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 6,922 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = VL = 208 V
Faz akımı
|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 208/15 = 13,87 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·13,87²·12 = 6,922 kW
Cevap
P = 6,922 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 496,7 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,78) = 50·0,8023 = 40,11 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 29,96 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.