Bir alçaltıcı dönüştürücü, 100 kHz’te ve L = 220 µH ile 48 V’u 24 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış dalgalanmasını 5 mV ile sınırlayan çıkış kapasitesini (C) bulun.
Bir DC motor 1450 rpm’de 1,5 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.
P = 1,5 kWn = 1450 rpm
T = N·m
4.DC motorlarZor
240 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 0,4 Ω’dur. Yol alma akımını 25 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (Rst) bulun.
V = 240 VRa = 0,4 ΩImax = 25 A
Rst = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 28 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 28 kWpf = 0,75V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 230 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.
P = 25 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,95V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 90 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,84 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 690 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 90 kWη = 91%cos φ = 0,84VL = 690 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 0,6982 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 7,2/12 = 0,6
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 7,2/15 = 0,48 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,8·0,6/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,4364 A
Tepe akım
Imax = 0,48 + 0,4364/2 = 0,6982 A
Cevap
Imax = 0,6982 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: C = 136,4 µF
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 24/48 = 0,5
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (48 − 24)·0,5/(220·10⁻⁶·100·10³) = 0,5455 A
Kapasitans
C = 0,5455/(8·100·10³·5·10⁻³) = 136,4 µF
Cevap
C = 136,4 µF
3.DC motorlar
Cevap: T = 9,879 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
rad/s cinsinden hız
ω = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
Tork
T = P/ω = 1500/151,8 = 9,879 N·m
Cevap
T = 9,879 N·m
4.DC motorlar
Cevap: Rst = 9,2 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Toplam direnç
Ra + Rst = 240/25 = 9,6 Ω
Yol alma direnci
Rst = 9,6 − 0,4 = 9,2 Ω
Cevap
Rst = 9,2 Ω
Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 24,69 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 28·0,8819 = 24,69 kvar
Cevap
Q = 24,69 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: QC = 25,12 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53,13°) = 33,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(18,19°) = 8,217 kvar
QC = Q1 − Q2 = 25,12 kvar
Cevap
QC = 25,12 kvar
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 98,52 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 90/0,91 = 98,9 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 98901/(√3·690·0,84) = 98,52 A
Cevap
IL = 98,52 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 446,4 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,65) = 75·1,169 = 87,68 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,98) = 75·0,2031 = 15,23 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 72,46 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.