Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 100 kHz’te ve L = 150 µH ile 48 V’u 160 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 48 VVo = 160 Vf = 100 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 10 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te 24 V’u −16 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 10 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω) 240 V ile çalışıyor. Tam yükte 20 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.
V = 240 Vk = 0,8 V·s/radRa = 1,2 ΩIFL = 20 A
SR = %
4.DC motorlarZor
Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1,5 Ω’dur ve 110 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.
V = 110 VRa = 1,5 Ω
Pmax = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,85 geri güç faktöründe 16 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 16 kWpf = 0,85V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
150 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,85 geri güç faktöründe 39 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?
Smax = 150 kVAP1 = 39 kWpf1 = 0,85
ΔP = kW
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 20 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,88 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 208 VIL = 20 Acos φ = 0,88
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 2,24 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 48/160 = 0,7
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.
VL = 48 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,7/(150·10⁻⁶·100·10³) = 2,24 A
Cevap
ΔIL = 2,24 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 640 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 16/(24 + 16) = 0,4
Yük akımı
Io = 16/10 = 1,6 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 1,6·0,4/(100·10³·10·10⁻⁶) = 640 mV
Cevap
ΔVo = 640 mV
3.DC motorlar
Cevap: SR = 11,11 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz ve tam yük hızı
n₀ = 60·240/(2π·0,8) = 2865 rpm
nFL = 60·(240 − 20·1,2)/(2π·0,8) = 2578 rpm
Hız regülasyonu
SR = (2865 − 2578)/2578·100 = 11,11 %
Cevap
SR = 11,11 %
4.DC motorlar
Cevap: Pmax = 2017 W
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V
En büyük güç
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 110²/(4·1,5) = 2017 W
Cevap
Pmax = 2017 W
Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 9,916 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 16·0,6197 = 9,916 kvar
Cevap
Q = 9,916 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: ΔP = 109 kW
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Mevcut yükün reaktif gücü
Q1 = 39·tan(arccos 0,85) = 24,17 kvar
En büyük toplam aktif güç
Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.
P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 24,17²) = 148 kW
Ek aktif güç
ΔP = 148 − 39 = 109 kW
Cevap
ΔP = 109 kW
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 6,341 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·208·20 = 7,205 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 7,205·0,88 = 6,341 kW
Cevap
P = 6,341 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 157,2 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,78) = 75·0,8023 = 60,17 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 28,22 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.