İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 5 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 12 V’u 16 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 12 VVo = 16 Vf = 20 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor 960 rpm’de 1,5 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.
P = 1,5 kWn = 960 rpm
T = N·m
4.DC motorlarZor
Sabit 48 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) 3,6 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 400 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.
Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 2 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 2 kWpf = 0,9V = 230 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 230 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 30 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.
P = 30 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 90 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %88 ve güç faktörü 0,88 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 90 kWη = 88%cos φ = 0,88VL = 415 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 250 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 3,552 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 19,2/48 = 0,4
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 19,2/8 = 2,4 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28,8·0,4/(10·10⁻⁶·500·10³) = 2,304 A
Tepe akım
Imax = 2,4 + 2,304/2 = 3,552 A
Cevap
Imax = 3,552 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 17,58 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 1 − 12/16 = 0,25
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = 0,25(1 − 0,25)²·5/(220·10³) = 17,58 µH
Cevap
Lcrit = 17,58 µH
3.DC motorlar
Cevap: T = 14,92 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
rad/s cinsinden hız
ω = 2π·960/60 = 100,5 rad/s
Tork
T = P/ω = 1500/100,5 = 14,92 N·m
Cevap
T = 14,92 N·m
4.DC motorlar
Cevap: Rs = 3,011 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Akım ve zıt EMK
Ia = 3,6/0,6 = 6 A
E = 0,6·41,89 = 25,13 V
Seri direnç
Ra + Rs = (48 − 25,13)/6 = 3,811 Ω
Rs = 3,011 Ω
Cevap
Rs = 3,011 Ω
Direnç 108,4 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 0,9686 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 2·0,4843 = 0,9686 kvar
Cevap
Q = 0,9686 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: QC = 30,14 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(53,13°) = 40 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(18,19°) = 9,861 kvar
QC = Q1 − Q2 = 30,14 kvar
Cevap
QC = 30,14 kvar
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 161,7 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 90/0,88 = 102,3 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 102273/(√3·415·0,88) = 161,7 A
Cevap
IL = 161,7 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 2345 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 169,7 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.