İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 5 Ω’luk bir yük için 200 kHz’te 36 V’u −24 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 100 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 0,25 N·m/A, Ra = 1 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 0,5 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 24 Vk = 0,25 N·m/ARa = 1 ΩT = 0,5 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
Sabit 240 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω) 32 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 1000 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.
400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,6 geri güç faktörlü 6 kW’lık bir yük ve 22 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.
Tek fazlı bir yük, 230 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.
P = 25 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 30 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,84 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 30 kWη = 91%cos φ = 0,84VL = 480 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 100 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 100 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 9,862 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 19,2/48 = 0,4
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 19,2/2 = 9,6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28,8·0,4/(220·10⁻⁶·100·10³) = 0,5236 A
Tepe akım
Imax = 9,6 + 0,5236/2 = 9,862 A
Cevap
Imax = 9,862 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 96 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 24/(36 + 24) = 0,4
Yük akımı
Io = 24/5 = 4,8 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 4,8·0,4/(200·10³·100·10⁻⁶) = 96 mV
Cevap
ΔVo = 96 mV
3.DC motorlar
Cevap: n = 840,3 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 0,5/0,25 = 2 A
Zıt EMK ve hız
E = 24 − 2·1 = 22 V
ω = E/k = 88 rad/s → n = 840,3 rpm
Cevap
n = 840,3 rpm
4.DC motorlar
Cevap: Rs = 3,656 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Akım ve zıt EMK
Ia = 32/0,8 = 40 A
E = 0,8·104,7 = 83,78 V
Seri direnç
Ra + Rs = (240 − 83,78)/40 = 3,906 Ω
Rs = 3,656 Ω
Cevap
Rs = 3,656 Ω
Direnç 5849 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 72,8 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 6·tan(arccos 0,6) = 8 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Toplamlar
P = 6 + 22 = 28 kW
Q = 8 + 0 = 8 kvar
S = √(28² + 8²) = 29,12 kVA
Toplam akım
I = S/V = 29120/400 = 72,8 A
Cevap
I = 72,8 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: QC = 14,86 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(45,57°) = 25,51 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(23,07°) = 10,65 kvar
QC = Q1 − Q2 = 14,86 kvar
Cevap
QC = 14,86 kvar
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 47,21 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 30/0,91 = 32,97 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 32967/(√3·480·0,84) = 47,21 A
Cevap
IL = 47,21 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 96,61 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.