Bir alçaltıcı dönüştürücü, 200 kHz’te ve L = 68 µH ile 48 V’u 14,4 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış dalgalanmasını 20 mV ile sınırlayan çıkış kapasitesini (C) bulun.
Bir DC motor (k = 0,3 N·m/A, Ra = 0,5 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 1,2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 24 Vk = 0,3 N·m/ARa = 0,5 ΩT = 1,2 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
Sabit 240 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,8 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) 16 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 600 rpm’e yavaşlatan seri direnci (Rs) bulun.
400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,6 geri güç faktörlü 24 kW’lık bir yük ve 0,85 geri güç faktörlü 6 kW’lık bir yük. Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.
V = 400 VP1 = 24 kW, pf1 = 0,6 geriP2 = 6 kW, pf2 = 0,85 geri
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 400 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 12 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 47 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.
P = 12 kWpf1 = 0,8V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 55 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %95 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 55 kWη = 95%cos φ = 0,9VL = 480 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 150 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 22,5 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9/12 = 0,75
Endüktans
L = 3·0,75/(2·50·10³) = 22,5 µH
Cevap
L = 22,5 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: C = 23,16 µF
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 14,4/48 = 0,3
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (48 − 14,4)·0,3/(68·10⁻⁶·200·10³) = 0,7412 A
Kapasitans
C = 0,7412/(8·200·10³·20·10⁻³) = 23,16 µF
Cevap
C = 23,16 µF
3.DC motorlar
Cevap: n = 700,3 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 1,2/0,3 = 4 A
Zıt EMK ve hız
E = 24 − 4·0,5 = 22 V
ω = E/k = 73,33 rad/s → n = 700,3 rpm
Cevap
n = 700,3 rpm
4.DC motorlar
Cevap: Rs = 8,987 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Akım ve zıt EMK
Ia = 16/0,8 = 20 A
E = 0,8·62,83 = 50,27 V
Seri direnç
Ra + Rs = (240 − 50,27)/20 = 9,487 Ω
Rs = 8,987 Ω
Cevap
Rs = 8,987 Ω
Direnç 3595 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 116,6 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 24·tan(arccos 0,6) = 32 kvar
Q2 = 6·tan(arccos 0,85) = 3,718 kvar
Toplamlar
P = 24 + 6 = 30 kW
Q = 32 + 3,718 = 35,72 kvar
S = √(30² + 35,72²) = 46,65 kVA
Toplam akım
I = S/V = 46646/400 = 116,6 A
Cevap
I = 116,6 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,8895
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 12·tan(arccos 0,8) = 9 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2,835 kvar
Q2 = 9 − 2,835 = 6,165 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(12² + 6,165²) = 13,49 kVA
Yeni güç faktörü
cos φ = P/S2 = 12/13,49 = 0,8895
Cevap
cos φ = 0,8895
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 77,37 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 55/0,95 = 57,89 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 57895/(√3·480·0,9) = 77,37 A
Cevap
IL = 77,37 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 322,3 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,8) = 150·0,75 = 112,5 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 48,6 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.