Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı uzak bir kasabaya televizyon gelmeden önce ve geldikten sonra çocukların saldırganlığını karşılaştırıyor. Araştırmacı televizyonun gelişini kontrol etmedi. Bu nedir?

ATelevizyon izlemeye ilişkin korelasyonel anket
BDoğal deney
CLaboratuvar deneyi
DAlan deneyi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Nitel araştırmada düşünümsellik (reflexivity) araştırmacının ne yapması demektir?

AKendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi
BGüvenirliği kontrol etmek için çalışmayı tekrarlaması
CTemaları sayısal verilere dönüştürmesi
DYanlılığı ortadan kaldırmak için seçkisiz örneklem kullanması

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 50, 14, 58, 44, 56, 35, 16.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 100 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. 118,8 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 100σ = 15x = 118,8

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 6 kırmızı ve 6 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

6 / 6

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 5X + 5. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,05, 0,15, 0,35, 0,2, 0,25Y = 5X + 5

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 50,5 ile 80,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 65σ = 10x₁ = 50,5x₂ = 80,5

P =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %95 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 250 gσ = 5 g95%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

10 birimlik bir örneklemin ortalaması 43 ve standart sapması s = 2,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 10x̄ = 43s = 2,599%t(9) = 3,25

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 22. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 22E = 0,595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 46,86, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 46,86s = 10n = 49

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 için tek yönlü bir z testi, 36 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 12 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 74.2’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 80μ = 74,2σ = 12n = 36α = 0,10

1 − β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (5,5, 58) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(5,5, 58)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 9 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Doğal deney

Cevap neden bu

Doğal deneyde bağımsız değişken araştırmacının kontrolü dışındaki olaylar nedeniyle değişir. Ekolojik geçerlik yüksektir, ancak seçkisiz atama mümkün değildir.

Cevap

B · Doğal deney

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Kendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi

Cevap neden bu

Düşünümsellik araştırmacının veri toplama ve yorumlama üzerindeki etkisini kabul eder ve nitel çalışmada temel bir kalite ölçütüdür.

Cevap

A · Kendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,1

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 273/7 = 39

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 11² + (−25)² + 19² + 5² + 17² + (−4)² + (−23)² = 1966

Standart sapma

s = √(1966/6) = 18,1

Cevap

s = 18,1

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 1,25

Standartlaştırın

z = (118,8 − 100)/15 = 1,25

Cevap

z = 1,25

5.Olasılık

Cevap: P = 0,2273

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 6/12 · 5/11 = 30/132 = 0,2273

Cevap

P = 0,2273

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 5,804

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 2,45, Var(X) = 1,347, σ_X = 1,161

Doğrusal değişim

σ_Y = |5|·1,161 = 5,804

Cevap

σ_Y = 5,804

Ortalama ise kayar: E(Y) = 5·2,45 + 5 = 17,25.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8659

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (50,5 − 65)/10 = −1,45

z₂ = (80,5 − 65)/10 = 1,55

Aradaki alan

P = Φ(1,55) − Φ(−1,45) = 0,9394 − 0,07353 = 0,8659

Cevap

P = 0,8659

8.Normal dağılım

Cevap: x = 258,2 g

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,95

Tablodan z

z ≈ 1,64

Özgün birimlere geri dönüş

x = 250 + 1,64·5 = 258,2 g

Cevap

x = 258,2 g

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 45,57

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 9, t = 3,25

Hata payı

E = 3,25·2,5/√10 = 2,569

Aralık

43 ± 2,569 → [40,43, 45,57]

Cevap

üst sınır = 45,57

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 7438

n'yi çözün

n = (1,96·22/0,5)² = 7437

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 7438

Cevap

n = 7438

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,198

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429

Test istatistiği

t = (46,86 − 50)/1,429 = −2,198

Cevap

t = −2,198

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| > 2,011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: 1 − β = 94,72 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 12/√36 = 2

x̄_c = 80 − 1,282·2 = 77,44

Gerçek ortalama altında z

z = (77,44 − 74,2)/2 = 1,618

Güç

güç = P(Z < 1.618) = 94.72%

1 − β = 94,72%

Cevap

1 − β = 94,72%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9964

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 556/5 = 111,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 525

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3085

Korelasyon katsayısı

r = 525/√(90·3085) = 0,9964

Cevap

r = 0,9964

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 5,105

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 292/6 = 48,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 37

Regresyon doğrusu

b = 37/17,5 = 2,114

a = 48,67 − 2,114·3,5 = 41,27

ŷ = 41,27 + 2,114·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 41,27 + 2,114·5,5 = 52,9

Artık

e = 58 − 52,9 = 5,105

Cevap

e = 5,105

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,08059

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 120·143/220 = 78, 120·77/220 = 42

plasebo: 100·143/220 = 65, 100·77/220 = 35

Ki-kare istatistiği

χ² = (77 − 78)²/78 + (43 − 42)²/42 + (66 − 65)²/65 + (34 − 35)²/35

χ² = 0,08059

Cevap

χ² = 0,08059

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 18,48

Serbestlik derecesi

df = 9 − 1 − 1 = 7

Tablo

χ²_crit(df = 7, α = 0,01) = 18,475

Cevap

χ²_crit = 18,475

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology