Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Tam normal bir dağılımda ne geçerlidir?

AOrtalama, medyan ve mod eşittir
BMod en düşük puandır
CPuanların çoğu uçlardadır
DOrtalama her zaman medyandan büyüktür

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Verileri analiz ettikten sonra bir araştırmacı girişi, beklenmedik bir bulgu en başından öngörülmüş gibi yazıyor. Buna ne denir?

AKarşı dengeleme
Bİşevuruk tanımlama
CBilgilendirme
DHARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 42, 29, 20, 44, 24.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. 55 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 60σ = 10x = 55

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,25, 0,15, 0,25, 0,35

σ =

6.OlasılıkZor

Bir testte 7 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,2 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 2 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 7p = 0,2k = 2

P =

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 76 ile 115,75 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 76x₂ = 115,75

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %40 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h40%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

8 birimlik bir örneklemin ortalaması 53 ve standart sapması s = 3. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 8x̄ = 53s = 399%t(7) = 3,499

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 16 milin çaplarının örneklem standart sapması 8,9 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 15 ile χ² dağılımının %2,5’i 6,262 değerinin altında, %2,5’i 27,488 değerinin üstündedir.

n = 16s = 8,9 µmχ² = 6,262, 27,488

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

16 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark 0,77 ve farkların standart sapması 2,2. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 16d̄ = 0,77s_d = 2,2

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 100 hastadan 65’i, B tedavisi alan 150 hastadan 83’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 65n₁ = 100x₂ = 83n₂ = 150

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 22 tahmin eder?

n = 6ŷ = 22

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gece vardiyası, büyük kusur” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 65sütun toplamı = 64N = 179

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 4 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 4

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Ortalama, medyan ve mod eşittir

Cevap neden bu

Normal dağılım simetrik ve çan biçimlidir; bu yüzden üç merkezî eğilim ölçüsünün üçü de merkezde yer alır.

Cevap

A · Ortalama, medyan ve mod eşittir

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

Cevap neden bu

HARKing keşfedici sonuçları doğrulayıcıymış gibi sunar ve bulguları olduğundan daha sağlam gösterir. Tekrarlama krizine katkıda bulunur.

Cevap

D · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,73

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 159/5 = 31,8

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 10,2² + (−2,8)² + (−11,8)² + 12,2² + (−7,8)² = 460,8

Standart sapma

s = √(460,8/4) = 10,73

Cevap

s = 10,73

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −0,5

Standartlaştırın

z = (55 − 60)/10 = −0,5

Cevap

z = −0,5

5.Olasılık

Cevap: σ = 11,87

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 10·0,25 + 20·0,15 + 30·0,25 + 40·0,35 = 27

Karelerin ortalaması

E(X²) = 100·0,25 + 400·0,15 + 900·0,25 + 1600·0,35 = 870

Varyans

Var(X) = 870 − 27² = 141

σ = √141 = 11,87

Cevap

σ = 11,87

6.Olasılık

Cevap: P = 0,2753

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 2) = 21·0,2²·0,8⁵ = 21·0,04·0,3277 = 0,2753

Cevap

P = 0,2753

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7983

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (76 − 100)/15 = −1,6

z₂ = (115,75 − 100)/15 = 1,05

Aradaki alan

P = Φ(1,05) − Φ(−1,6) = 0,8531 − 0,0548 = 0,7983

Cevap

P = 0,7983

8.Normal dağılım

Cevap: x = 510 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,6

Tablodan z

z ≈ 0,25

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 + 0,25·40 = 510 h

Cevap

x = 510 h

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 56,71

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 7, t = 3,499

Hata payı

E = 3,499·3/√8 = 3,711

Aralık

53 ± 3,711 → [49,29, 56,71]

Cevap

üst sınır = 56,71

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 13,77 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 15·8,9² = 1188

σ² için sınırlar

1188/27,488 = 43,22

1188/6,262 = 189,7

σ için sınır

σ = √189,7 = 13,77 µm

Cevap

σ = 13,77 µm

σ için %95 aralık: [6,575, 13,77] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Ortalama farkın standart hatası

SE = 2,2/√16 = 0,55

Test istatistiği

t = 0,77/0,55 = 1,4

Cevap

t = 1,4

df = 15 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,131; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,524

Hipotez testi: test istatistiği = (tahmin − H₀ altındaki değer)/(H₀ altındaki standart hata). p-değeri, H₀ doğru varsayıldığında en az gözlenen kadar uç bir istatistik elde etme olasılığıdır: tek yönlü H₁ için bir kuyruktaki alan, iki yönlü H₁ için kuyruk alanının iki katı. p ≤ α olduğunda H₀’ı reddedin.

Örneklem oranları

p̂₁ = 65/100 = 0,65

p̂₂ = 83/150 = 0,5533

p̂ = 148/250 = 0,592

H₀ altında standart hata

SE = √(0,592·0,408·(1/100 + 1/150)) = 0,06345

Test istatistiği

z = (0,65 − 0,5533)/0,06345 = 1,524

Cevap

z = 1,524

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9774

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 120/5 = 24

ȳ = 622/5 = 124,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 525

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3133

Belirlilik katsayısı

r² = 525²/(90·3133) = 0,9774

Cevap

r² = 0,9774

y’deki değişimin yaklaşık %97,74’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 7,556

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 123/6 = 20,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 189

Regresyon doğrusu

b = 189/70 = 2,7

a = 20,5 − 2,7·7 = 1,6

ŷ = 1,6 + 2,7·x

x için çözün

x = (22 − 1,6)/2,7 = 7,556

Cevap

x = 7,556

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 23,24

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 65·64/179 = 23,24

Cevap

E = 23,24

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 3

Serbestlik derecesi

df = 4 − 1 = 3

Cevap

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology