Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Aynı 25 katılımcı kafeinden önce ve sonra bir bellek testini tamamlıyor. Puanlar eşit aralıklı ve yaklaşık normal. Hangi test uygundur?

ABağımsız örneklemler t testi
BEşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi
CMann–Whitney U testi
DKi-kare testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Sınav puanlarını çalışma saatleri ve uykudan yordayan çoklu regresyonda R² = 0,36'dır. Bu ne anlama gelir?

AÖğrencilerin %36'sı sınavı geçti
BYordayıcılar arasındaki korelasyon 0,36'dır
CÇalışma saatleri sınav başarısının %36'sına neden olur
DYordayıcılar birlikte sınav puanlarındaki varyansın %36'sını açıklar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 12, 31, 42, 44, 30, 31, 39.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 170 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. 158 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 170σ = 8x = 158

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,05, 0,05, 0,35, 0,25

σ =

6.OlasılıkZor

Bir testte 10 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,3 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 1 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,3k = 1

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,7887 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,7887

z =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,03 mm, standart sapması 0,01 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,015 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,03 mm, σ = 0,01 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

9 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 6,8 ve standart sapması 6,1. Ortalama fark için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 9d̄ = 6,8s_d = 6,195%t(8) = 2,306

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 14 parsel, ortalama verim 18,5 kg, standart sapma 5,5 kg. Parsel grubu 2: 7 parsel, ortalama 25 kg, standart sapma 6,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 14x̄₁ = 18,5s₁ = 5,5n₂ = 7x̄₂ = 25s₂ = 6,590%t(19) = 1,729

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 100 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 30 olduğu biliniyor. 100 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 103,42. H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ ≠ 100 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 100σ = 30n = 100x̄ = 103,42H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 1,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 8. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 8E = 1,599%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 21Σy = 370Σx² = 91Σy² = 23036Σxy = 1351

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (8, 65) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(8, 65)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 5 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Eşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi

Cevap neden bu

Eşleştirilmiş t testi, her kişinin içindeki farkları kullanarak aynı katılımcıların iki koşuldaki ortalamalarını karşılaştırır.

Cevap

B · Eşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Yordayıcılar birlikte sınav puanlarındaki varyansın %36'sını açıklar

Cevap neden bu

R², sonuçtaki değişkenliğin ne kadarının tüm yordayıcılar tarafından birlikte açıklandığını gösterir. Nedensellik kurmaz.

Cevap

D · Yordayıcılar birlikte sınav puanlarındaki varyansın %36'sını açıklar

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,77

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 229/7 = 32,71

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−20,71)² + (−1,714)² + 9,286² + 11,29² + (−2,714)² + (−1,714)² + 6,286² = 695,4

Standart sapma

s = √(695,4/6) = 10,77

Cevap

s = 10,77

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1,5

Standartlaştırın

z = (158 − 170)/8 = −1,5

Cevap

z = −1,5

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,6

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,3 + 1·0,05 + 2·0,05 + 3·0,35 + 4·0,25 = 2,2

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,05 + 4·0,05 + 9·0,35 + 16·0,25 = 7,4

Varyans

Var(X) = 7,4 − 2,2² = 2,56

σ = √2,56 = 1,6

Cevap

σ = 1,6

6.Olasılık

Cevap: P = 0,1211

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 1) = 10·0,3¹·0,7⁹ = 10·0,3·0,04035 = 0,1211

Cevap

P = 0,1211

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,25

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,7887)/2 = 0,8944

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,8944 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,25

Cevap

z = 1,25

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9515

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,01803 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,03)/0,01803 = −1,66

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,66) = 0,9515

Cevap

P = 0,9515

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 4,689 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 8, t = 2,306

Hata payı

E = 2,306·6,1/√9 = 4,689

Cevap

E = 4,689 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 4,67 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (13·5,5² + 6·6,5²)/19 = 34,04

s_p = 5,834

Hata payı

E = 1,729·5,834·√(1/14 + 1/7) = 4,67

Cevap

E = 4,67 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,2543

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 30/√100 = 3

z = (103,42 − 100)/3 = 1,14

Kuyruk alanı

Φ(1,14) = 0,8729

1 − Φ(1,14) = 0,1271

p-değeri

p = 2·0,1271 = 0,2543

Cevap

p = 0,2543

p > 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 189

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

n'yi çözün

n = (2,576·8/1,5)² = 188,8

Yukarı yuvarlayın

n = 189

Cevap

n = 189

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9039

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 1351 − 21·370/6 = 56

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 23036 − 370²/6 = 219,3

Korelasyon katsayısı

r = 56/√(17,5·219,3) = 0,9039

Cevap

r = 0,9039

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −2,833

Ortalamalar

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 407/6 = 67,83

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 277

Regresyon doğrusu

b = 277/70 = 3,957

a = 67,83 − 3,957·8 = 36,18

ŷ = 36,18 + 3,957·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 36,18 + 3,957·8 = 67,83

Artık

e = 65 − 67,83 = −2,833

Cevap

e = −2,833

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 20,58

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 100·32/160 = 20, 100·72/160 = 45, 100·56/160 = 35

kırsal: 60·32/160 = 12, 60·72/160 = 27, 60·56/160 = 21

Ki-kare istatistiği

χ² = (14 − 20)²/20 + (38 − 45)²/45 + (48 − 35)²/35 + (18 − 12)²/12 + (34 − 27)²/27 + (8 − 21)²/21

χ² = 20,58

Cevap

χ² = 20,58

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 11,35

Serbestlik derecesi

df = 5 − 1 − 1 = 3

Tablo

χ²_crit(df = 3, α = 0,01) = 11,345

Cevap

χ²_crit = 11,345

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology