Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Deneyci yanlılığı en doğrudan nasıl azaltılır?

ADaha büyük bir örneklem kullanarak
BTek yönlü bir hipotez kullanarak
CVeri toplamak için hipotezi veya koşulları bilmeyen bir araştırmacı kullanarak
DYalnızca gönüllüler kullanarak

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Gömülü kuramda (grounded theory) veri toplama ne zamana kadar sürer?

AKuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar
BEn az 1,000 katılımcıyla görüşülene kadar
C0,05'in altında bir p değeri elde edilene kadar
DAsıl hipotez doğrulanana kadar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 57, 24, 53, 45, 31.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 56'ün üstündedir?

μ = 60σ = 5x = 56

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,3, 0,25, 0,35, 0,1

σ =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €2. 0,2 olasılıkla €10, 0,02 olasılıkla €40 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €2€10: p = 0,2€40: p = 0,02

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,0918 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,0918

z =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %20 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 100 puanσ = 15 puan20%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 30 telefon, ortalama 43,5 h, bilinen standart sapma 18 h. Model 2: 80 telefon, ortalama 58 h, bilinen standart sapma 5 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 30x̄₁ = 43,5 hσ₁ = 18 hn₂ = 80x̄₂ = 58 hσ₂ = 5 h90%

üst sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 11 parsel, ortalama verim 37,5 kg, standart sapma 4,5 kg. Parsel grubu 2: 5 parsel, ortalama 29 kg, standart sapma 4,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 11x̄₁ = 37,5s₁ = 4,5n₂ = 5x̄₂ = 29s₂ = 4,599%t(14) = 2,977

alt sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

7 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark −14,55 ve farkların standart sapması 11. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 7d̄ = −14,55s_d = 11

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

25 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 123,2. Anakütle standart sapması 20. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 123,2σ = 20n = 2590%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 4,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 4,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

4 satır ve 4 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

4 × 4

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Veri toplamak için hipotezi veya koşulları bilmeyen bir araştırmacı kullanarak

Cevap neden bu

Hipotezi bilen deneyciler katılımcıları veya kayıtları istemeden etkileyebilir. Tek veya çift kör prosedürler ve standart yönergeler bunu azaltır.

Cevap

C · Veri toplamak için hipotezi veya koşulları bilmeyen bir araştırmacı kullanarak

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

Cevap neden bu

Gömülü kuram, veri toplama ve kodlamayı birlikte yürüterek kuramı tümevarımsal olarak geliştirir ve yeni veriler kategorileri artık geliştirmediğinde örneklemeyi durdurur.

Cevap

A · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 14,14

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 210/5 = 42

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 15² + (−18)² + 11² + 3² + (−11)² = 800

Standart sapma

s = √(800/4) = 14,14

Cevap

s = 14,14

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,7881

Standartlaştırın

z = −0,8

Standart normal tablo

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 1 − 0,2119 = 0,7881

Cevap

P = 0,7881

5.Olasılık

Cevap: σ = 9,937

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 10·0,3 + 20·0,25 + 30·0,35 + 40·0,1 = 22,5

Karelerin ortalaması

E(X²) = 100·0,3 + 400·0,25 + 900·0,35 + 1600·0,1 = 605

Varyans

Var(X) = 605 − 22,5² = 98,75

σ = √98,75 = 9,937

Cevap

σ = 9,937

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 0,8 €

Net sonuçlar

G: 8 (p = 0,2), 38 (p = 0,02), −2 (p = 0,78)

Beklenen değer

E(G) = 8·0,2 + 38·0,02 − 2·0,78 = 0,8 €

Cevap

E(G) = 0,8 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,33

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,0918 = 0,9082

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,9082 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,33

Cevap

z = 1,33

8.Normal dağılım

Cevap: x = 112,6 puan

Soldaki alan

Φ(z) = 0,8

Tablodan z

z ≈ 0,84

Özgün birimlere geri dönüş

x = 100 + 0,84·15 = 112,6 puan

Cevap

x = 112,6 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = −9,016 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 43,5 − 58 = −14,5

Standart hata

SE = √(18²/30 + 5²/80) = 3,334

Hata payı

E = 1,645·3,334 = 5,484

Aralık

−14,5 ± 5,484 → [−19,98, −9,016]

Cevap

üst sınır = −9,016 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 1,274 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (10·4,5² + 4·4,5²)/14 = 20,25

s_p = 4,5

Hata payı

E = 2,977·4,5·√(1/11 + 1/5) = 7,226

Aralık

8,5 ± 7,226 → [1,274, 15,73]

Cevap

alt sınır = 1,274 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −3,5

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ortalama farkın standart hatası

SE = 11/√7 = 4,158

Test istatistiği

t = −14,55/4,158 = −3,5

Cevap

t = −3,5

df = 6 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,447; |t| daha büyük, yani H₀ reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 116,6

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,645·20/√25 = 6,58

Aralık sınırı

L = 123,2 − 6,58 = 116,6

Cevap

L = 116,6

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9728

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 335/5 = 67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 228

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1336

Belirlilik katsayısı

r² = 228²/(40·1336) = 0,9728

Cevap

r² = 0,9728

y’deki değişimin yaklaşık %97,28’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 56,84

Ortalamalar

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 364/6 = 60,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 67

Regresyon doğrusu

b = 67/17,5 = 3,829

a = 60,67 − 3,829·5,5 = 39,61

ŷ = 39,61 + 3,829·x

Tahmin

ŷ = 39,61 + 3,829·4,5 = 56,84

Cevap

ŷ = 56,84

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,165

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 100·70/200 = 35, 100·130/200 = 65

plasebo: 100·70/200 = 35, 100·130/200 = 65

Ki-kare istatistiği

χ² = (29 − 35)²/35 + (71 − 65)²/65 + (41 − 35)²/35 + (59 − 65)²/65

χ² = 3,165

Cevap

χ² = 3,165

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 9

Serbestlik derecesi

df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9

Cevap

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology