Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Uzmanlar bir matematik sınavının maddelerinin müfredattaki tüm konuları kapsayıp kapsamadığını kontrol ediyor. Bu neyi değerlendirir?

AYordama geçerliği
BEkolojik geçerlik
CTest-tekrar test güvenirliği
DKapsam geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir bellek çalışması herkesin önce A listesini sonra B listesini öğrendiği tekrarlı ölçümler deseni kullanıyor. B listesinde hatırlama daha iyi. En olası kusur nedir?

AGruplar arasındaki bireysel farklar
BÇok büyük bir örneklem
CSıralama düzeyinde ölçüm kullanılması
DKoşullar karşı dengelenmediği için alıştırma gibi sıra etkileri

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 23, 55, 24, 40, 43.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 106'ün üstündedir?

μ = 100σ = 15x = 106

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,25, 0,25, 0,2, 0,15, 0,15

Var(X) =

6.OlasılıkZor

Bir testte 10 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,6 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 3 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,6k = 3

P =

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 78,25 ile 127,75 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 78,25x₂ = 127,75

P =

8.Normal dağılımZor

A koşucusunun tur süresi X ve B koşucusunun tur süresi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 52 s, standart sapması 4 s; Y’nin ortalaması 48 s, standart sapması 3 s’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 50 telefon, ortalama 135 h, bilinen standart sapma 12 h. Model 2: 80 telefon, ortalama 134,5 h, bilinen standart sapma 6 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 50x̄₁ = 135 hσ₁ = 12 hn₂ = 80x̄₂ = 134,5 hσ₂ = 6 h90%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 9 parsel, ortalama verim 46 kg, standart sapma 4 kg. Parsel grubu 2: 12 parsel, ortalama 57 kg, standart sapma 5,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 9x̄₁ = 46s₁ = 4n₂ = 12x̄₂ = 57s₂ = 5,595%t(19) = 2,093

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 250 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 3 olduğu biliniyor. 36 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 250,97. H₀: μ = 250’a karşı H₁: μ > 250 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 250σ = 3n = 36x̄ = 250,97H₁: μ > μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 500’a karşı H₁: μ < 500 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 16 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 494.8’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 500μ = 494,8σ = 16n = 64α = 0,10

1 − β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (9, 25) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(9, 25)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 802 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2403 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Kapsam geçerliği

Cevap neden bu

Kapsam geçerliği, bir ölçümün yapının tüm ilgili yönlerini ne ölçüde kapsadığıdır ve genellikle uzmanlarca değerlendirilir.

Cevap

D · Kapsam geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Koşullar karşı dengelenmediği için alıştırma gibi sıra etkileri

Cevap neden bu

Tüm katılımcılar koşulları aynı sırayla yaşadığında, iyileşme listeden değil alıştırmadan kaynaklanıyor olabilir. Karşı dengeleme (ABBA veya yarısı AB, yarısı BA) bunu kontrol eder.

Cevap

D · Koşullar karşı dengelenmediği için alıştırma gibi sıra etkileri

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 13,55

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 185/5 = 37

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−14)² + 18² + (−13)² + 3² + 6² = 734

Standart sapma

s = √(734/4) = 13,55

Cevap

s = 13,55

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,3446

Standartlaştırın

z = 0,4

Standart normal tablo

Φ(0,4) = 0,6554

P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Cevap

P = 0,3446

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 1,91

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 1·0,25 + 2·0,25 + 3·0,2 + 4·0,15 + 5·0,15 = 2,7

Karelerin ortalaması

E(X²) = 1·0,25 + 4·0,25 + 9·0,2 + 16·0,15 + 25·0,15 = 9,2

Varyans

Var(X) = 9,2 − 2,7² = 1,91

Cevap

Var(X) = 1,91

6.Olasılık

Cevap: P = 0,04247

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 3) = 120·0,6³·0,4⁷ = 120·0,216·0,001638 = 0,04247

Cevap

P = 0,04247

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8943

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (78,25 − 100)/15 = −1,45

z₂ = (127,75 − 100)/15 = 1,85

Aradaki alan

P = Φ(1,85) − Φ(−1,45) = 0,9678 − 0,07353 = 0,8943

Cevap

P = 0,8943

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7881

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standartlaştırın

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Cevap

P = 0,7881

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −2,502 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 135 − 134,5 = 0,5

Standart hata

SE = √(12²/50 + 6²/80) = 1,825

Hata payı

E = 1,645·1,825 = 3,002

Aralık

0,5 ± 3,002 → [−2,502, 3,502]

Cevap

alt sınır = −2,502 h

Aralık 0’ı içeriyor, yani veriler anlamlı bir fark göstermiyor.

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = −6,455 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (8·4² + 11·5,5²)/19 = 24,25

s_p = 4,924

Hata payı

E = 2,093·4,924·√(1/9 + 1/12) = 4,545

Aralık

−11 ± 4,545 → [−15,54, −6,455]

Cevap

üst sınır = −6,455 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,02619

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 3/√36 = 0,5

z = (250,97 − 250)/0,5 = 1,94

Kuyruk alanı

Φ(1,94) = 0,9738

1 − Φ(1,94) = 0,0262

p-değeri

p = 0,02619

Cevap

p = 0,02619

p ≤ 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: 1 − β = 90,62 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 16/√64 = 2

x̄_c = 500 − 1,282·2 = 497,4

Gerçek ortalama altında z

z = (497,4 − 494,8)/2 = 1,318

Güç

güç = P(Z < 1.318) = 90.62%

1 − β = 90,62%

Cevap

1 − β = 90,62%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9208

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 27/6 = 4,5

ȳ = 322/6 = 53,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 80

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 431,3

Korelasyon katsayısı

r = 80/√(17,5·431,3) = 0,9208

Cevap

r = 0,9208

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 5,2

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 69/5 = 13,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 80

Regresyon doğrusu

b = 80/40 = 2

a = 13,8 − 2·6 = 1,8

ŷ = 1,8 + 2·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 1,8 + 2·9 = 19,8

Artık

e = 25 − 19,8 = 5,2

Cevap

e = 5,2

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 1,833

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

gündüz vardiyası: 40·12/80 = 6, 40·32/80 = 16, 40·36/80 = 18

gece vardiyası: 40·12/80 = 6, 40·32/80 = 16, 40·36/80 = 18

Ki-kare istatistiği

χ² = (8 − 6)²/6 + (14 − 16)²/16 + (18 − 18)²/18 + (4 − 6)²/6 + (18 − 16)²/16 + (18 − 18)²/18

χ² = 1,833

Cevap

χ² = 1,833

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 4,538

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 24, 36

31–50 yaş: 32, 48

51+ yaş: 40, 60

Ki-kare istatistiği

χ² = (31 − 24)²/24 + (29 − 36)²/36 + (29 − 32)²/32 + (51 − 48)²/48 + (36 − 40)²/40 + (64 − 60)²/60

χ² = 4,538

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

4,538 < 9,210

Cevap

χ² = 4,538

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology