Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

5 L hacimli bir tank, 65 °C sıcaklığında 420 g CH₄ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 420 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

CO₂ gazının 100 kPa ve 70 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 15 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 700 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 15 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %39’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi η_II değerini bulun.

T_H = 700 °CT_L = 15 °Cη = 39%

η_II = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası 2 °C’deki bir kaynaktan ısı alarak 21 °C’deki bir ısıtma sistemine 20 kW ısı veriyor. Gerçek COP’u bu sıcaklıklar arasındaki Carnot COP’unun %50’idir. Harcadığı elektrik gücü Ẇ değerini bulun.

T_H = 21 °CT_L = 2 °Cη_II = 50%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 14 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2. Sıkıştırmanın başında hava 305 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 14r_c = 2T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 14723 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 420/16,04 = 26,18 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Basınç

P = nRT/V = 26,18·8,314·338,1/0,005 = 14723 kPa

Cevap

P = 14723 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 1,543 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Yoğunluk

ρ = 100·44,01/(8,314·343,1) = 1,543 kg/m³

Cevap

ρ = 1,543 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 38,4 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·2,1·(160 − 80) = 168 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 168/(3·4,18) = 38,4 °C

Cevap

t_out = 38,4 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,1391 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·2,1·(150 − 110) = 42 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·42 = 37,8 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 37,8/(4,18·65) = 0,1391 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,1391 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_II = 55,41 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnot verimi

η_Carnot = 1 − 288,1/973,1 = 70,39 %

İkinci yasa verimi

η_II = η/η_Carnot = 39/70,39 = 55,41 %

Cevap

η_II = 55,41 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ = 2,584 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Carnot ve gerçek COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

COP = 0,5·15,48 = 7,741

Giriş gücü

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/7,741 = 2,584 kW

Cevap

Ẇ = 2,584 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 1753 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 305·14^0,4 = 876,5 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 2·876,5 = 1753 K

Cevap

T₃ = 1753 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 221,1 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T_4s = 1300/12^0,2857 = 639,2 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(589,8 − 290)/0,8 = 376,7 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1300 − 639,2) = 597,7 kJ/kg

Net iş

w_net = 597,7 − 376,7 = 221,1 kJ/kg

Cevap

w_net = 221,1 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 63,02%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1