Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

440 g Ar, 300 kPa ve 95 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 440 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda He, 300 kPa, 10 L, 30 °C durumundan 600 kPa ve 180 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Ct: 10 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 250 °C’deki bir kaynaktan 1400 kJ ısı alıyor ve 825 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 250 °CQ_H = 1400 kJQ_L = 825 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 650 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve T_m sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 10 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makine aynı işi üretir. T_m değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 650 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 18 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 18r_c = 2,5T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 10 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 112,4 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 440/39,95 = 11,01 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Hacim

V = nRT/P = 11,01·8,314·368,1/300 = 112,4 L

Cevap

V = 112,4 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 7,474 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 303,1 K, T₂ = 453,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/600)·(453,1/303,1) = 7,474 L

Cevap

V₂ = 7,474 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 59,45 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·3,6·(170 − 130) = 144 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 144/(1·4,18) = 59,45 °C

Cevap

t_out = 59,45 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,309 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·3,6·(140 − 100) = 432 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 410,4/(4,18·75) = 1,309 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,309 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 35,13 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523,1·825/1400 = 308,3 K = 35,13 °C

Cevap

T_L = 35,13 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_m = 330 °C

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Eşit iş

W = Q·(1 − T_low/T_high) ve Q/T her kaynakta aynıdır, bu yüzden W sıcaklık düşüşüyle orantılıdır.

T_m = (923,1 + 283,1)/2 = 603,1 K = 330 °C

Cevap

T_m = 330 °C

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 2344 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 295·18^0,4 = 937,4 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·937,4 = 2344 K

Cevap

T₃ = 2344 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 134,7 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 295·10^0,2857 = 569,6 K

T_4s = 1100/10^0,2857 = 569,7 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(569,6 − 295)/0,8 = 344,9 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1100 − 569,7) = 479,6 kJ/kg

Net iş

w_net = 479,6 − 344,9 = 134,7 kJ/kg

Cevap

w_net = 134,7 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 71,91%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1