İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
50 L hacimli bir tank, 35 °C sıcaklığında 180 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 180 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Sabit miktarda N₂, 400 kPa, 20 L, 20 °C durumundan 200 kPa ve 160 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Bir ısı makinesi 700 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 40 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim ηmax değerini bulun.
TH = 700 °CTL = 40 °C
ηmax = %
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir buzdolabı, 28 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -20 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 4,5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 28 °CTL = -20 °CQ̇L = 4,5 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 1,5. Sıkıştırmanın başında hava 300 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı qin değerini kJ/kg cinsinden bulun.
r = 15rc = 1,5T1 = 300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 16 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 16T1 = 295 KT3 = 1400 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 209,6 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 180/44,01 = 4,09 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Basınç
P = nRT/V = 4,09·8,314·308,1/0,05 = 209,6 kPa
Cevap
P = 209,6 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: V2 = 59,1 L
Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.
Mutlak sıcaklıklar
T1 = 293,1 K, T2 = 433,1 K
Birleşik gaz yasası
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/200)·(433,1/293,1) = 59,1 L
Cevap
V2 = 59,1 L
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 55,84 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 1,5·3,6·(170 − 130) = 216 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 216/(2·4,18) = 55,84 °C
Cevap
tout = 55,84 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 0,319 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 0,5·2,44·(170 − 80) = 109,8 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·109,8 = 93,33 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 93,33/(4,18·70) = 0,319 kg/s
Cevap
ṁc = 0,319 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: ηmax = 67,82 %
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K
Carnot verimi
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313,1/973,1 = 67,82 %
Cevap
ηmax = 67,82 %
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 0,8532 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 28 + 273,15 = 301,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 253,1/(301,1 − 253,1) = 5,274
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇L/COP = 4,5/5,274 = 0,8532 kW
Cevap
Ẇmin = 0,8532 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: qin = 445,3 kJ/kg
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıcaklıklar
T2 = 300·150,4 = 886,3 K
T3 = 1,5·886,3 = 1329 K
Sabit basınçta verilen ısı
qin = 1,005·(1329 − 886,3) = 445,3 kJ/kg
Cevap
qin = 445,3 kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 286,8 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 295·160,2857 = 651,4 K
T4s = 1400/160,2857 = 634 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(651,4 − 295)/0,85 = 421,4 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1400 − 634) = 708,2 kJ/kg
Net iş
wnet = 708,2 − 421,4 = 286,8 kJ/kg
Cevap
wnet = 286,8 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 59,5%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1