İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
110 g He, 450 kPa ve 10 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.
m = 110 gM = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.İdeal gaz yasasıZor
O₂ gazının 150 kPa ve 40 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
M = 32 g/molP = 150 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 725 °C’deki bir kaynaktan 5000 kJ ısı alıyor ve 1418 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı TL değerini °C cinsinden bulun.
TH = 725 °CQH = 5000 kJQL = 1418 kJ
TL = °C
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir ısı pompası, dışarısı -10 °C iken evi 22 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 10 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 22 °CTL = -10 °CQ̇H = 10 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 16 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 1,5. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T3 değerini K cinsinden bulun.
r = 16rc = 1,5T1 = 290 Kk = 1,4
T3 = K
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 6 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 6T1 = 295 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: V = 143,8 L
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = 110/4,003 = 27,48 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Hacim
V = nRT/P = 27,48·8,314·283,1/450 = 143,8 L
Cevap
V = 143,8 L
2.İdeal gaz yasası
Cevap: ρ = 1,844 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Gaz yasasını düzenleyin
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Yoğunluk
ρ = 150·32/(8,314·313,1) = 1,844 kg/m³
Cevap
ρ = 1,844 kg/m³
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 39,19 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 2,5·2,44·(180 − 150) = 183 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 183/(1,5·4,18) = 39,19 °C
Cevap
tout = 39,19 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 4,183 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 2,5·3,6·(150 − 70) = 720 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·720 = 612 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 612/(4,18·35) = 4,183 kg/s
Cevap
ṁc = 4,183 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: TL = 9,925 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Kaynağın mutlak sıcaklığı
TH = 725 + 273,15 = 998,1 K
Tersinir ısı oranı
TL = TH·QL/QH = 998,1·1418/5000 = 283,1 K = 9,925 °C
Cevap
TL = 9,925 °C
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 1,084 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇H/COP = 10/9,223 = 1,084 kW
Cevap
Ẇmin = 1,084 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: T3 = 1319 K
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıkıştırma sonu
T2 = 290·160,4 = 879,1 K
Sabit basınçta ısı girişi
T3 = rc·T2 = 1,5·879,1 = 1319 K
Cevap
T3 = 1319 K
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 285 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2 = 295·60,2857 = 492,2 K
T4 = 1200/60,2857 = 719,2 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(492,2 − 295) = 198,2 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 719,2) = 483,2 kJ/kg
Net iş
wnet = 483,2 − 198,2 = 285 kJ/kg
Cevap
wnet = 285 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 41,02%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1