Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

50 L hacimli bir tank, 80 °C sıcaklığında 20 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 20 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda N₂, 200 kPa, 2 L, 20 °C durumundan 500 kPa ve 240 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Ct: 15 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 900 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 20 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %41’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi η_II değerini bulun.

T_H = 900 °CT_L = 20 °Cη = 41%

η_II = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 32 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -18 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 3,5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 32 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 3,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 310 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 20r_c = 3T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 6 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 6T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 293,4 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 20/4,003 = 4,996 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Basınç

P = nRT/V = 4,996·8,314·353,1/0,05 = 293,4 kPa

Cevap

P = 293,4 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 1,4 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 293,1 K, T₂ = 513,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/500)·(513,1/293,1) = 1,4 L

Cevap

V₂ = 1,4 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 126,9 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·3,6·(160 − 70) = 810 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 810/(2·4,18) = 126,9 °C

Cevap

t_out = 126,9 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 3,254 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2,5·3,6·(160 − 80) = 720 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·720 = 612 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 612/(4,18·45) = 3,254 kg/s

Cevap

ṁ_c = 3,254 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_II = 54,66 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnot verimi

η_Carnot = 1 − 293,1/1173 = 75,01 %

İkinci yasa verimi

η_II = η/η_Carnot = 41/75,01 = 54,66 %

Cevap

η_II = 54,66 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,6859 kW

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(305,1 − 255,1) = 5,103

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3,5/5,103 = 0,6859 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,6859 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 2065 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 310·20^0,4 = 1027 K

T₃ = 3·1027 = 3082 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(3082 − 1027) = 2065 kJ/kg

Cevap

q_in = 2065 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 409,2 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 290·6^0,2857 = 483,9 K

T₄ = 1500/6^0,2857 = 899 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(483,9 − 290) = 194,8 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 899) = 604 kJ/kg

Net iş

w_net = 604 − 194,8 = 409,2 kJ/kg

Cevap

w_net = 409,2 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 32,26%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1