Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

290 g Ar, 700 kPa ve 35 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 290 gM = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda N₂, 350 kPa, 5 L, 20 °C durumundan 450 kPa ve 70 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 15 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 500 °C’deki bir kaynaktan 1800 kJ ısı alıyor ve 764 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 500 °CQ_H = 1800 kJQ_L = 764 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 750 °C’deki bir kaynaktan 5000 kJ ısı alıyor, 2800 kJ iş üretiyor ve kalanı 35 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 750 °CT_L = 35 °CQ_H = 5000 kJW = 2800 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 20r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 8 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %88, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 8T₁ = 300 KT₃ = 1200 Kη_c = 88%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 26,57 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 290/39,95 = 7,259 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Hacim

V = nRT/P = 7,259·8,314·308,1/700 = 26,57 L

Cevap

V = 26,57 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 4,552 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 293,1 K, T₂ = 343,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/450)·(343,1/293,1) = 4,552 L

Cevap

V₂ = 4,552 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 15,86 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 0,5·2,1·(170 − 100) = 73,5 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 73,5/(3·4,18) = 15,86 °C

Cevap

t_out = 15,86 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,132 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·341,6 = 307,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 307,4/(4,18·65) = 1,132 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,132 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 55,01 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 773,1·764/1800 = 328,2 K = 55,01 °C

Cevap

T_L = 55,01 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 2,253 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 5000 − 2800 = 2200 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −5000/1023 = −4,887 kJ/K

ΔS_L = 2200/308,1 = 7,139 kJ/K

S_gen = 7,139 − 4,887 = 2,253 kJ/K

Cevap

S_gen = 2,253 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 65,6 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Isıl verim

η = 1 − 0,3017·1,14 = 65,6%

Cevap

η = 65,6%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 208,2 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 300·8^0,2857 = 543,4 K

T_4s = 1200/8^0,2857 = 662,5 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(543,4 − 300)/0,88 = 278 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1200 − 662,5) = 486,2 kJ/kg

Net iş

w_net = 486,2 − 278 = 208,2 kJ/kg

Cevap

w_net = 208,2 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 57,18%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1