İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
5 L hacimli bir tank, 85 °C sıcaklığında 320 g Ar içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 320 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Ar gazının 650 kPa ve 120 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
M = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Tersinir bir soğutucu 1,5 kW ısı çekerek bir soğuk odayı 2 °C’de tutuyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇H değerini bulun.
TL = 2 °CTH = 30 °CQ̇L = 1,5 kW
Q̇H = kW
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir buzdolabı, 32 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -25 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 1,5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 32 °CTL = -25 °CQ̇L = 1,5 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 14 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 305 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T3 değerini K cinsinden bulun.
r = 14rc = 2,5T1 = 305 Kk = 1,4
T3 = K
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 10 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %88, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 10T1 = 290 KT3 = 1100 Kηc = 88%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 4770 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 320/39,95 = 8,01 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Basınç
P = nRT/V = 8,01·8,314·358,1/0,005 = 4770 kPa
Cevap
P = 4770 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: ρ = 7,944 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Gaz yasasını düzenleyin
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Yoğunluk
ρ = 650·39,95/(8,314·393,1) = 7,944 kg/m³
Cevap
ρ = 7,944 kg/m³
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 47,24 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 341,6/(3·4,18) = 47,24 °C
Cevap
tout = 47,24 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 1,848 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 3·2,44·(140 − 90) = 366 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,05)·366 = 347,7 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 347,7/(4,18·45) = 1,848 kg/s
Cevap
ṁc = 1,848 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Q̇H = 1,653 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K
Tersinir ısı oranı
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 1,5·303,1/275,1 = 1,653 kW
Cevap
Q̇H = 1,653 kW
Giriş gücü: Ẇ = 0,1526 kW.
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 0,3445 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 32 + 273,15 = 305,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 248,1/(305,1 − 248,1) = 4,354
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇L/COP = 1,5/4,354 = 0,3445 kW
Cevap
Ẇmin = 0,3445 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: T3 = 2191 K
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıkıştırma sonu
T2 = 305·140,4 = 876,5 K
Sabit basınçta ısı girişi
T3 = rc·T2 = 2,5·876,5 = 2191 K
Cevap
T3 = 2191 K
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 171,4 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 290·100,2857 = 559,9 K
T4s = 1100/100,2857 = 569,7 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(559,9 − 290)/0,88 = 308,2 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1100 − 569,7) = 479,6 kJ/kg
Net iş
wnet = 479,6 − 308,2 = 171,4 kJ/kg
Cevap
wnet = 171,4 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 64,27%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1