Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 65 °C sıcaklığında 40 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 40 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

O₂ gazının 350 kPa ve 90 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 475 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 5 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 1100 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 475 °CT_L = 5 °CQ_H = 1100 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası -10 °C’deki bir kaynaktan ısı alarak 35 °C’deki bir ısıtma sistemine 12,5 kW ısı veriyor. Gerçek COP’u bu sıcaklıklar arasındaki Carnot COP’unun %45’idir. Harcadığı elektrik gücü Ẇ değerini bulun.

T_H = 35 °CT_L = -10 °Cη_II = 45%Q̇_H = 12,5 kW

Ẇ = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,5. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 15r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 20 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 288 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %88. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 20T₁ = 288 KT₃ = 1300 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 127,8 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 40/44,01 = 0,9089 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Basınç

P = nRT/V = 0,9089·8,314·338,1/0,02 = 127,8 kPa

Cevap

P = 127,8 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 3,71 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Yoğunluk

ρ = 350·32/(8,314·363,1) = 3,71 kg/m³

Cevap

ρ = 3,71 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 60,02 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·2,44·(130 − 100) = 73,2 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 73,2/(0,5·4,18) = 60,02 °C

Cevap

t_out = 60,02 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,4313 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·2,44·(130 − 60) = 85,4 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·85,4 = 81,13 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 81,13/(4,18·45) = 0,4313 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,4313 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 691 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/748,1 = 62,82 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,6282·1100 = 691 kJ

Cevap

W_max = 691 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ = 4,056 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Carnot ve gerçek COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 263,1) = 6,848

COP = 0,45·6,848 = 3,081

Giriş gücü

Ẇ = Q̇_H/COP = 12,5/3,081 = 4,056 kW

Cevap

Ẇ = 4,056 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 63,05 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Isıl verim

η = 1 − 0,3385·1,092 = 63,05%

Cevap

η = 63,05%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 200,3 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 288·20^0,2857 = 677,8 K

T_4s = 1300/20^0,2857 = 552,4 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(677,8 − 288)/0,85 = 460,9 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1300 − 552,4) = 661,2 kJ/kg

Net iş

w_net = 661,2 − 460,9 = 200,3 kJ/kg

Cevap

w_net = 200,3 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 69,71%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1