Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

5 L hacimli bir tank, 30 °C sıcaklığında 110 g CH₄ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 110 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda N₂, 200 kPa, 5 L, 35 °C durumundan 350 kPa ve 190 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 15 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir bir soğutucu 5 kW ısı çekerek bir soğuk odayı 5 °C’de tutuyor ve 25 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇_H değerini bulun.

T_L = 5 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 5 kW

Q̇_H = kW

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası 0 °C’deki bir kaynaktan ısı alarak 22 °C’deki bir ısıtma sistemine 19 kW ısı veriyor. Gerçek COP’u bu sıcaklıklar arasındaki Carnot COP’unun %30’idir. Harcadığı elektrik gücü Ẇ değerini bulun.

T_H = 22 °CT_L = 0 °Cη_II = 30%Q̇_H = 19 kW

Ẇ = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 17 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,2. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 17r_c = 2,2T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 8 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 288 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %82, türbininki %88. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 8T₁ = 288 KT₃ = 1300 Kη_c = 82%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 3457 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 110/16,04 = 6,858 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Basınç

P = nRT/V = 6,858·8,314·303,1/0,005 = 3457 kPa

Cevap

P = 3457 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 4,294 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 308,1 K, T₂ = 463,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/350)·(463,1/308,1) = 4,294 L

Cevap

V₂ = 4,294 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 66,7 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2·2,44·(160 − 80) = 390,4 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 390,4/(2·4,18) = 66,7 °C

Cevap

t_out = 66,7 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,4339 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·2,1·(160 − 60) = 105 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·105 = 99,75 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 99,75/(4,18·55) = 0,4339 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,4339 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_H = 5,36 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Tersinir ısı oranı

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5·298,1/278,1 = 5,36 kW

Cevap

Q̇_H = 5,36 kW

Giriş gücü: Ẇ = 0,3595 kW.

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ = 4,721 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Carnot ve gerçek COP

COP_max = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

COP = 0,3·13,42 = 4,025

Giriş gücü

Ẇ = Q̇_H/COP = 19/4,025 = 4,721 kW

Cevap

Ẇ = 4,721 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 2016 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 295·17^0,4 = 916,2 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·916,2 = 2016 K

Cevap

T₃ = 2016 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 228,6 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 288·8^0,2857 = 521,7 K

T_4s = 1300/8^0,2857 = 717,7 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(521,7 − 288)/0,82 = 286,4 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1300 − 717,7) = 515 kJ/kg

Net iş

w_net = 515 − 286,4 = 228,6 kJ/kg

Cevap

w_net = 228,6 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 55,61%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1