Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 55 °C sıcaklığında 370 g Ar içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 370 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda O₂, 200 kPa, 2 L, 40 °C durumundan 650 kPa ve 60 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 10 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 300 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 30 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 5000 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 300 °CT_L = 30 °CQ_H = 5000 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 28 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini 4 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 1 kW ısı çekiyor. Mümkün olan en yüksek etkinlik katsayısı COP_max değerini bulun.

T_H = 28 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 1 kW

COP_max =

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 19 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Sıkıştırmanın başında hava 305 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 19r_c = 1,8T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 15 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 15k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1263 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 370/39,95 = 9,262 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Basınç

P = nRT/V = 9,262·8,314·328,1/0,02 = 1263 kPa

Cevap

P = 1263 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 0,6547 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/650)·(333,1/313,1) = 0,6547 L

Cevap

V₂ = 0,6547 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 128,3 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·3,6·(150 − 110) = 216 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 216/(0,5·4,18) = 128,3 °C

Cevap

t_out = 128,3 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,635 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·3,6·(140 − 110) = 324 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·324 = 275,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 275,4/(4,18·25) = 2,635 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,635 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 2355 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/573,1 = 47,11 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,4711·5000 = 2355 kJ

Cevap

W_max = 2355 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: COP_max = 11,55

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(301,1 − 277,1) = 11,55

Cevap

COP_max = 11,55

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 796,3 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 305·19^0,4 = 990,4 K

T₃ = 1,8·990,4 = 1783 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(1783 − 990,4) = 796,3 kJ/kg

Cevap

q_in = 796,3 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 53,87 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/15^0,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Cevap

η = 53,87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1