Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

5 L hacimli bir tank, 85 °C sıcaklığında 290 g CH₄ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 290 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda CH₄, 350 kPa, 10 L, 10 °C durumundan 200 kPa ve 110 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 550 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 20 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 1000 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 550 °CT_L = 20 °CQ_H = 1000 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı 7 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 12 kW ısı veriyor. Mümkün olan en yüksek etkinlik katsayısı COP_max değerini bulun.

T_H = 20 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 12 kW

COP_max =

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 18 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 3. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 18r_c = 3k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %88, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kη_c = 88%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 10767 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 290/16,04 = 18,08 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Basınç

P = nRT/V = 18,08·8,314·358,1/0,005 = 10767 kPa

Cevap

P = 10767 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 23,68 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 283,1 K, T₂ = 383,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/200)·(383,1/283,1) = 23,68 L

Cevap

V₂ = 23,68 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 40,84 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·3,6·(160 − 70) = 324 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 324/(3·4,18) = 40,84 °C

Cevap

t_out = 40,84 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,8485 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·2,1·(160 − 80) = 168 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 159,6/(4,18·45) = 0,8485 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,8485 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 643,9 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/823,1 = 64,39 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,6439·1000 = 643,9 kJ

Cevap

W_max = 643,9 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: COP_max = 22,55

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 280,1) = 22,55

Cevap

COP_max = 22,55

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 58,91 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(3^1,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Isıl verim

η = 1 − 0,3147·1,306 = 58,91%

Cevap

η = 58,91%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 209,3 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T_4s = 1200/12^0,2857 = 590 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(589,8 − 290)/0,88 = 342,4 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1200 − 590) = 551,8 kJ/kg

Net iş

w_net = 551,8 − 342,4 = 209,3 kJ/kg

Cevap

w_net = 209,3 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 62,06%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1