İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
50 L hacimli bir tank, 40 °C sıcaklığında 320 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 320 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Sabit miktarda N₂, 300 kPa, 5 L, 30 °C durumundan 450 kPa ve 240 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 450 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Tersinir bir soğutucu 5,5 kW ısı çekerek bir soğuk odayı 0 °C’de tutuyor ve 25 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇H değerini bulun.
TL = 0 °CTH = 25 °CQ̇L = 5,5 kW
Q̇H = kW
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 750 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve Tm sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 40 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makinenin ısıl verimi aynıdır. Tm değerini °C cinsinden bulun.
TH = 750 °CTL = 40 °C
Tm = °C
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 16 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.
r = 16rc = 2k = 1,4
η = %
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 12T1 = 290 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 4163 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 320/4,003 = 79,94 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Basınç
P = nRT/V = 79,94·8,314·313,1/0,05 = 4163 kPa
Cevap
P = 4163 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: V2 = 5,642 L
Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.
Mutlak sıcaklıklar
T1 = 303,1 K, T2 = 513,1 K
Birleşik gaz yasası
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/450)·(513,1/303,1) = 5,642 L
Cevap
V2 = 5,642 L
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 25,02 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 0,5·2,1·(120 − 90) = 31,5 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 31,5/(1,5·4,18) = 25,02 °C
Cevap
tout = 25,02 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 4,974 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 2,5·2,1·(170 − 60) = 577,5 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,1)·577,5 = 519,8 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 519,8/(4,18·25) = 4,974 kg/s
Cevap
ṁc = 4,974 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Q̇H = 6,003 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Tersinir ısı oranı
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 5,5·298,1/273,1 = 6,003 kW
Cevap
Q̇H = 6,003 kW
Giriş gücü: Ẇ = 0,5034 kW.
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Tm = 292,9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 750 + 273,15 = 1023 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K
Eşit verimler
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm, Tm² = TH·TL verir.
Tm = √(1023·313,1) = 566 K = 292,9 °C
Cevap
Tm = 292,9 °C
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: η = 61,38 %
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Kesme terimi
(21,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171
Isıl verim
η = 1 − 0,3299·1,171 = 61,38%
Cevap
η = 61,38%
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 197,2 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 290·120,2857 = 589,8 K
T4s = 1200/120,2857 = 590 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(589,8 − 290)/0,85 = 354,5 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1200 − 590) = 551,8 kJ/kg
Net iş
wnet = 551,8 − 354,5 = 197,2 kJ/kg
Cevap
wnet = 197,2 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 64,25%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1