Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

10 g Ar, 400 kPa ve 15 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 10 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

CH₄ gazının 900 kPa ve 140 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 450 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 15 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 2700 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 450 °CT_L = 15 °CQ_H = 2700 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası 0 °C’deki bir kaynaktan ısı alarak 22 °C’deki bir ısıtma sistemine 4 kW ısı veriyor. Gerçek COP’u bu sıcaklıklar arasındaki Carnot COP’unun %40’idir. Harcadığı elektrik gücü Ẇ değerini bulun.

T_H = 22 °CT_L = 0 °Cη_II = 40%Q̇_H = 4 kW

Ẇ = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 17 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 17r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 288 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %88. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 12T₁ = 288 KT₃ = 1300 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 1,499 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 10/39,95 = 0,2503 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Hacim

V = nRT/P = 0,2503·8,314·288,1/400 = 1,499 L

Cevap

V = 1,499 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 4,203 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Yoğunluk

ρ = 900·16,04/(8,314·413,1) = 4,203 kg/m³

Cevap

ρ = 4,203 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 17,92 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 0,5·2,44·(140 − 110) = 36,6 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 36,6/(3·4,18) = 17,92 °C

Cevap

t_out = 17,92 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,8119 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·2,44·(130 − 100) = 219,6 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 186,7/(4,18·55) = 0,8119 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,8119 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 1624 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/723,1 = 60,15 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,6015·2700 = 1624 kJ

Cevap

W_max = 1624 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ = 0,7454 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Carnot ve gerçek COP

COP_max = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

COP = 0,4·13,42 = 5,366

Giriş gücü

Ẇ = Q̇_H/COP = 4/5,366 = 0,7454 kW

Cevap

Ẇ = 0,7454 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 63,29 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Isıl verim

η = 1 − 0,322·1,14 = 63,29%

Cevap

η = 63,29%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 232,4 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 288·12^0,2857 = 585,8 K

T_4s = 1300/12^0,2857 = 639,2 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(585,8 − 288)/0,85 = 352,1 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1300 − 639,2) = 584,5 kJ/kg

Net iş

w_net = 584,5 − 352,1 = 232,4 kJ/kg

Cevap

w_net = 232,4 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 60,24%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1