Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

170 g He, 300 kPa ve 40 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 170 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

He gazının 1000 kPa ve 190 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir bir soğutucu 4 kW ısı çekerek bir soğuk odayı -5 °C’de tutuyor ve 28 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇_H değerini bulun.

T_L = -5 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 4 kW

Q̇_H = kW

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 25 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini 5 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 3 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 25 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 19 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Sıkıştırmanın başında hava 305 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 19r_c = 1,8T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 18 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 18T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 368,6 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 170/4,003 = 42,47 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Hacim

V = nRT/P = 42,47·8,314·313,1/300 = 368,6 L

Cevap

V = 368,6 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 1,04 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Yoğunluk

ρ = 1000·4,003/(8,314·463,1) = 1,04 kg/m³

Cevap

ρ = 1,04 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 96,12 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·3,6·(120 − 60) = 540 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 540/(1,5·4,18) = 96,12 °C

Cevap

t_out = 96,12 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,3697 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·2,44·(120 − 80) = 48,8 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·48,8 = 46,36 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 46,36/(4,18·30) = 0,3697 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,3697 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_H = 4,492 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Tersinir ısı oranı

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4·301,1/268,1 = 4,492 kW

Cevap

Q̇_H = 4,492 kW

Giriş gücü: Ẇ = 0,4923 kW.

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,2157 kW

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(298,1 − 278,1) = 13,91

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/13,91 = 0,2157 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,2157 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 1783 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 305·19^0,4 = 990,4 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·990,4 = 1783 K

Cevap

T₃ = 1783 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 403,9 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 300·18^0,2857 = 685,1 K

T₄ = 1400/18^0,2857 = 613 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(685,1 − 300) = 387,1 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 613) = 790,9 kJ/kg

Net iş

w_net = 790,9 − 387,1 = 403,9 kJ/kg

Cevap

w_net = 403,9 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 48,94%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1