Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

110 g O₂, 200 kPa ve 20 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 110 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

He gazının 800 kPa ve 180 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 15 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 650 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 10 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 650 °CT_L = 10 °C

η_max = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 900 °C’deki bir kaynaktan 1900 kJ ısı alıyor, 988 kJ iş üretiyor ve kalanı 35 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 900 °CT_L = 35 °CQ_H = 1900 kJW = 988 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 20r_c = 2,5T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 10 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 10T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 41,89 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 110/32 = 3,438 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Hacim

V = nRT/P = 3,438·8,314·293,1/200 = 41,89 L

Cevap

V = 41,89 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 0,85 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Yoğunluk

ρ = 800·4,003/(8,314·453,1) = 0,85 kg/m³

Cevap

ρ = 0,85 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 76,67 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 3·3,6·(120 − 80) = 432 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 432/(2·4,18) = 76,67 °C

Cevap

t_out = 76,67 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,577 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·2,1·(170 − 90) = 504 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·504 = 428,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 428,4/(4,18·65) = 1,577 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,577 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 69,33 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/923,1 = 69,33 %

Cevap

η_max = 69,33 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 1,34 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 1900 − 988 = 912 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −1900/1173 = −1,62 kJ/K

ΔS_L = 912/308,1 = 2,96 kJ/K

S_gen = 2,96 − 1,62 = 1,34 kJ/K

Cevap

S_gen = 1,34 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 2403 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 290·20^0,4 = 961,2 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·961,2 = 2403 K

Cevap

T₃ = 2403 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 455,4 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 290·10^0,2857 = 559,9 K

T₄ = 1500/10^0,2857 = 776,9 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(559,9 − 290) = 271,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 776,9) = 726,7 kJ/kg

Net iş

w_net = 726,7 − 271,3 = 455,4 kJ/kg

Cevap

w_net = 455,4 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 37,33%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1