İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
30 L hacimli bir tank, 55 °C sıcaklığında 350 g N₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 350 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Sabit miktarda N₂, 100 kPa, 10 L, 25 °C durumundan 500 kPa ve 110 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.
P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 500 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 775 °C’deki bir kaynaktan 3600 kJ ısı alıyor ve 990 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı TL değerini °C cinsinden bulun.
TH = 775 °CQH = 3600 kJQL = 990 kJ
TL = °C
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir Carnot ısı makinesi 650 °C’deki bir kaynaktan 200 kW ısı alıyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, -30 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 30 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇L değerini bulun.
TH = 650 °CT0 = 30 °CTL = -30 °CQ̇H = 200 kW
Q̇L = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 1,8. Sıkıştırmanın başında hava 300 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T3 değerini K cinsinden bulun.
r = 20rc = 1,8T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 18 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 18T1 = 295 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 1136 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 350/28,01 = 12,5 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Basınç
P = nRT/V = 12,5·8,314·328,1/0,03 = 1136 kPa
Cevap
P = 1136 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: V2 = 2,57 L
Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.
Mutlak sıcaklıklar
T1 = 298,1 K, T2 = 383,1 K
Birleşik gaz yasası
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/500)·(383,1/298,1) = 2,57 L
Cevap
V2 = 2,57 L
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 130,6 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 3·2,1·(180 − 140) = 252 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 252/(0,5·4,18) = 130,6 °C
Cevap
tout = 130,6 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 0,4706 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 1,5·3,6·(150 − 120) = 162 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·162 = 137,7 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 137,7/(4,18·70) = 0,4706 kg/s
Cevap
ṁc = 0,4706 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: TL = 15,09 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Kaynağın mutlak sıcaklığı
TH = 775 + 273,15 = 1048 K
Tersinir ısı oranı
TL = TH·QL/QH = 1048·990/3600 = 288,2 K = 15,09 °C
Cevap
TL = 15,09 °C
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Q̇L = 544,3 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
T0 = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -30 + 273,15 = 243,1 K
Makine işi
η = 1 − 303,1/923,1 = 0,6716
Ẇ = 0,6716·200 = 134,3 kW
Soğutucunun çektiği ısı
COPR = 243,1/(303,1 − 243,1) = 4,052
Q̇L = 4,052·134,3 = 544,3 kW
Cevap
Q̇L = 544,3 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: T3 = 1790 K
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıkıştırma sonu
T2 = 300·200,4 = 994,3 K
Sabit basınçta ısı girişi
T3 = rc·T2 = 1,8·994,3 = 1790 K
Cevap
T3 = 1790 K
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 297,3 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2 = 295·180,2857 = 673,7 K
T4 = 1200/180,2857 = 525,5 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(673,7 − 295) = 380,6 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 525,5) = 677,9 kJ/kg
Net iş
wnet = 677,9 − 380,6 = 297,3 kJ/kg
Cevap
wnet = 297,3 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 56,14%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1