Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası
pV = nRT
Gaz sabiti
R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Sıcaklık
T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı
Q = ṁ·cp·ΔT
Gizli ısı
Q = ṁ·hfg
Karışma
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Su
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim
η = W/QH = 1 − QC/QH
Carnot verimi
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Soğutucu COP
COPR = QC/W
Isı pompası COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Enerji denkliği
QH = W + QC

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı
T2/T1 = rk−1
İzantropik, basınç oranı
T2/T1 = rp(k−1)/k
Otto verimi
η = 1 − 1/rk−1
Diesel verimi
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Brayton verimi
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Verilen ısı
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Brayton net işi
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
İzantropik verimler
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Soğuk hava
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta
360 g HeP = 350 kPaT = 50 °CV = ?

360 g He, 350 kPa ve 50 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 360 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.İdeal gaz yasasıZor
CH₄, M = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 40 °Cρ = ?

CH₄ gazının 600 kPa ve 40 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
sıcak tarafsoğuk tarafhafif yağ · 130 °C80 °Csu · 10 °Ct = ? °C

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
sıcak tarafsoğuk tarafetanol · 180 °C130 °Csu · 10 °C80 °C · ṁ = ?%15 kayıp

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
TH​ = 550 °CTL​ = ?EQH​ = 1200 kJQL​ = 413 kJW

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 550 °C’deki bir kaynaktan 1200 kJ ısı alıyor ve 413 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı TL değerini °C cinsinden bulun.

TH = 550 °CQH = 1200 kJQL = 413 kJ
TL = °C
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
TH​ = 850 °CT0​ = 25 °CTL​ = -10 °CERWQ̇H​ = 170 kWQ̇L​ = ?

Bir Carnot ısı makinesi 850 °C’deki bir kaynaktan 170 kW ısı alıyor ve 25 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, -10 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 25 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇L değerini bulun.

TH = 850 °CT0 = 25 °CTL = -10 °CQ̇H = 170 kW
Q̇L = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
vP1234qin​qout​

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2,2. Sıkıştırmanın başında hava 300 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T3 değerini K cinsinden bulun.

r = 15rc = 2,2T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Gaz güç çevrimleriZor
vP1234qin​qout​

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 8 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 288 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.

rp = 8T1 = 288 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 690,3 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 360/4,003 = 89,93 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Hacim

V = nRT/P = 89,93·8,314·323,1/350 = 690,3 L

Cevap

V = 690,3 L
2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 3,697 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Yoğunluk

ρ = 600·16,04/(8,314·313,1) = 3,697 kg/m³

Cevap

ρ = 3,697 kg/m³
3.Enerji denkliği

Cevap: tout = 47,68 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·2,1·(130 − 80) = 157,5 kW

Suyun aldığı ısı

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 157,5/(1·4,18) = 47,68 °C

Cevap

tout = 47,68 °C
4.Enerji denkliği

Cevap: ṁc = 0,5316 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Qh = 1,5·2,44·(180 − 130) = 183 kW

Suya ulaşan ısı

Qc = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW

Su debisi

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 155,5/(4,18·70) = 0,5316 kg/s

Cevap

ṁc = 0,5316 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: TL = 10,15 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

TH = 550 + 273,15 = 823,1 K

Tersinir ısı oranı

TL = TH·QL/QH = 823,1·413/1200 = 283,3 K = 10,15 °C

Cevap

TL = 10,15 °C
6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇L = 938,9 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Mutlak sıcaklıklar

TH = 850 + 273,15 = 1123 K
T0 = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Makine işi

η = 1 − 298,1/1123 = 0,7345
Ẇ = 0,7345·170 = 124,9 kW

Soğutucunun çektiği ısı

COPR = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519
Q̇L = 7,519·124,9 = 938,9 kW

Cevap

Q̇L = 938,9 kW
7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T3 = 1950 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Sıkıştırma sonu

T2 = 300·150,4 = 886,3 K

Sabit basınçta ısı girişi

T3 = rc·T2 = 2,2·886,3 = 1950 K

Cevap

T3 = 1950 K
8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: wnet = 350,4 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.

İzantropik sıcaklıklar

T2 = 288·80,2857 = 521,7 K
T4 = 1300/80,2857 = 717,7 K

Kompresör ve türbin işi

wc = 1,005·(521,7 − 288) = 234,9 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 717,7) = 585,3 kJ/kg

Net iş

wnet = 585,3 − 234,9 = 350,4 kJ/kg

Cevap

wnet = 350,4 kJ/kg

Geri iş oranı: wc/wt = 40,13%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1