Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 30 °C sıcaklığında 300 g N₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 300 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

N₂ gazının 900 kPa ve 130 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 20 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 350 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 30 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 4900 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 350 °CT_L = 30 °CQ_H = 4900 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı 0 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 10 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 10 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 20r_c = 2,5T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 20 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 20T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1350 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 300/28,01 = 10,71 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Basınç

P = nRT/V = 10,71·8,314·303,1/0,02 = 1350 kPa

Cevap

P = 1350 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 7,521 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Yoğunluk

ρ = 900·28,01/(8,314·403,1) = 7,521 kg/m³

Cevap

ρ = 7,521 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 49,46 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·2,44·(180 − 130) = 122 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 122/(1,5·4,18) = 49,46 °C

Cevap

t_out = 49,46 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 3,721 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 388,8/(4,18·25) = 3,721 kg/s

Cevap

ṁ_c = 3,721 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 2516 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/623,1 = 51,35 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,5135·4900 = 2516 kJ

Cevap

W_max = 2516 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,6822 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 10/14,66 = 0,6822 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,6822 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1449 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 290·20^0,4 = 961,2 K

T₃ = 2,5·961,2 = 2403 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2403 − 961,2) = 1449 kJ/kg

Cevap

q_in = 1449 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 401,1 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 300·20^0,2857 = 706,1 K

T₄ = 1400/20^0,2857 = 594,8 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(706,1 − 300) = 408,1 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 594,8) = 809,2 kJ/kg

Net iş

w_net = 809,2 − 408,1 = 401,1 kJ/kg

Cevap

w_net = 401,1 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 50,43%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1