Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

10 L hacimli bir tank, 65 °C sıcaklığında 410 g Ar içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 410 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 150 kPa, 20 L, 30 °C durumundan 600 kPa ve 230 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 20 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 725 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 25 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 2500 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 725 °CT_L = 25 °CQ_H = 2500 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 750 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve T_m sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 40 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makine aynı işi üretir. T_m değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 750 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 20r_c = 1,8T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %88. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1100 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 2885 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 410/39,95 = 10,26 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Basınç

P = nRT/V = 10,26·8,314·338,1/0,01 = 2885 kPa

Cevap

P = 2885 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 8,299 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 303,1 K, T₂ = 503,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/600)·(503,1/303,1) = 8,299 L

Cevap

V₂ = 8,299 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 47,51 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·2,44·(180 − 120) = 146,4 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 146,4/(2·4,18) = 47,51 °C

Cevap

t_out = 47,51 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,132 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1,5·3,6·(180 − 70) = 594 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·594 = 534,6 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 534,6/(4,18·60) = 2,132 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,132 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 1753 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/998,1 = 70,13 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,7013·2500 = 1753 kJ

Cevap

W_max = 1753 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_m = 395 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Eşit iş

W = Q·(1 − T_low/T_high) ve Q/T her kaynakta aynıdır, bu yüzden W sıcaklık düşüşüyle orantılıdır.

T_m = (1023 + 313,1)/2 = 668,1 K = 395 °C

Cevap

T_m = 395 °C

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 786,1 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 295·20^0,4 = 977,8 K

T₃ = 1,8·977,8 = 1760 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(1760 − 977,8) = 786,1 kJ/kg

Cevap

q_in = 786,1 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 140 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T_4s = 1100/12^0,2857 = 540,8 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(589,8 − 290)/0,85 = 354,5 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1100 − 540,8) = 494,5 kJ/kg

Net iş

w_net = 494,5 − 354,5 = 140 kJ/kg

Cevap

w_net = 140 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 71,69%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1