İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
30 L hacimli bir tank, 15 °C sıcaklığında 360 g CH₄ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 360 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Sabit miktarda He, 300 kPa, 5 L, 35 °C durumundan 600 kPa ve 70 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 600 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Bir ısı makinesi 700 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 10 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 1800 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş Wmax değerini bulun.
TH = 700 °CTL = 10 °CQH = 1800 kJ
Wmax = kJ
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir ısı pompası, dışarısı -5 °C iken evi 21 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 13 kW ısı veriyor. Mümkün olan en yüksek etkinlik katsayısı COPmax değerini bulun.
TH = 21 °CTL = -5 °CQ̇H = 13 kW
COPmax =
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 22 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2,2. Sıkıştırmanın başında hava 310 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı qin değerini kJ/kg cinsinden bulun.
r = 22rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 16 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 16T1 = 290 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 1792 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 360/16,04 = 22,44 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Basınç
P = nRT/V = 22,44·8,314·288,1/0,03 = 1792 kPa
Cevap
P = 1792 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: V2 = 2,784 L
Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.
Mutlak sıcaklıklar
T1 = 308,1 K, T2 = 343,1 K
Birleşik gaz yasası
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/600)·(343,1/308,1) = 2,784 L
Cevap
V2 = 2,784 L
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 53,49 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 2·2,1·(140 − 90) = 210 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 210/(1,5·4,18) = 53,49 °C
Cevap
tout = 53,49 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 2,545 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 2·3,6·(140 − 70) = 504 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,05)·504 = 478,8 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 478,8/(4,18·45) = 2,545 kg/s
Cevap
ṁc = 2,545 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Wmax = 1276 kJ
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Carnot verimi
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283,1/973,1 = 70,9 %
En fazla iş
Wmax = ηmax·QH = 0,709·1800 = 1276 kJ
Cevap
Wmax = 1276 kJ
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: COPmax = 11,31
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = -5 + 273,15 = 268,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31
Cevap
COPmax = 11,31
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: qin = 1287 kJ/kg
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıcaklıklar
T2 = 310·220,4 = 1067 K
T3 = 2,2·1067 = 2348 K
Sabit basınçta verilen ısı
qin = 1,005·(2348 − 1067) = 1287 kJ/kg
Cevap
qin = 1287 kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 417,7 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2 = 290·160,2857 = 640,4 K
T4 = 1400/160,2857 = 634 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(640,4 − 290) = 352,1 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 634) = 769,8 kJ/kg
Net iş
wnet = 769,8 − 352,1 = 417,7 kJ/kg
Cevap
wnet = 417,7 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 45,74%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1