Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 85 °C sıcaklığında 470 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 470 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

CO₂ gazının 650 kPa ve 0 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 675 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 10 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 675 °CT_L = 10 °C

η_max = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 500 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve T_m sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 10 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makinenin ısıl verimi aynıdır. T_m değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 500 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 14 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 14r_c = 2,5T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 18 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 310 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 18T₁ = 310 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 17481 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 470/4,003 = 117,4 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Basınç

P = nRT/V = 117,4·8,314·358,1/0,02 = 17481 kPa

Cevap

P = 17481 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 12,6 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Yoğunluk

ρ = 650·44,01/(8,314·273,1) = 12,6 kg/m³

Cevap

ρ = 12,6 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 63,06 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2·3,6·(180 − 130) = 360 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 360/(2·4,18) = 63,06 °C

Cevap

t_out = 63,06 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 3,101 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2,5·2,44·(140 − 90) = 305 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·305 = 259,3 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 259,3/(4,18·20) = 3,101 kg/s

Cevap

ṁ_c = 3,101 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 70,14 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/948,1 = 70,14 %

Cevap

η_max = 70,14 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_m = 194,7 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Eşit verimler

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m, T_m² = T_H·T_L verir.

T_m = √(773,1·283,1) = 467,9 K = 194,7 °C

Cevap

T_m = 194,7 °C

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1256 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 290·14^0,4 = 833,4 K

T₃ = 2,5·833,4 = 2083 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2083 − 833,4) = 1256 kJ/kg

Cevap

q_in = 1256 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 334,5 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 310·18^0,2857 = 708 K

T₄ = 1300/18^0,2857 = 569,2 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(708 − 310) = 400 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 569,2) = 734,4 kJ/kg

Net iş

w_net = 734,4 − 400 = 334,5 kJ/kg

Cevap

w_net = 334,5 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 54,46%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1