İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
350 g CH₄, 600 kPa ve 25 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.
m = 350 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.İdeal gaz yasasıZor
Sabit miktarda N₂, 250 kPa, 20 L, 10 °C durumundan 150 kPa ve 70 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 150 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Tersinir bir soğutucu 8 kW ısı çekerek bir soğuk odayı 0 °C’de tutuyor ve 40 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇H değerini bulun.
TL = 0 °CTH = 40 °CQ̇L = 8 kW
Q̇H = kW
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir ısı makinesi çevrim başına 450 °C’deki bir kaynaktan 2900 kJ ısı alıyor, 1334 kJ iş üretiyor ve kalanı 35 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi Sgen değerini bulun.
TH = 450 °CTL = 35 °CQH = 2900 kJW = 1334 kJ
Sgen = kJ/K
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 1,8. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.
r = 15rc = 1,8k = 1,4
η = %
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 12T1 = 295 KT3 = 1100 Kηc = 80%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: V = 90,15 L
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = 350/16,04 = 21,82 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Hacim
V = nRT/P = 21,82·8,314·298,1/600 = 90,15 L
Cevap
V = 90,15 L
2.İdeal gaz yasası
Cevap: V2 = 40,4 L
Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.
Mutlak sıcaklıklar
T1 = 283,1 K, T2 = 343,1 K
Birleşik gaz yasası
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/150)·(343,1/283,1) = 40,4 L
Cevap
V2 = 40,4 L
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 41,72 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 1·2,1·(150 − 80) = 147 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 147/(3·4,18) = 41,72 °C
Cevap
tout = 41,72 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 1,809 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 1·3,6·(130 − 60) = 252 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·30) = 1,809 kg/s
Cevap
ṁc = 1,809 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Q̇H = 9,172 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 40 + 273,15 = 313,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Tersinir ısı oranı
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 8·313,1/273,1 = 9,172 kW
Cevap
Q̇H = 9,172 kW
Giriş gücü: Ẇ = 1,172 kW.
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Sgen = 1,072 kJ/K
Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak QH/TH kaybeder, soğuk kaynak QL/TL kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.
Atılan ısı
QL = QH − W = 2900 − 1334 = 1566 kJ
Mutlak sıcaklıklar
TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K
Kaynakların entropi değişimleri
ΔSH = −2900/723,1 = −4,01 kJ/K
ΔSL = 1566/308,1 = 5,082 kJ/K
Sgen = 5,082 − 4,01 = 1,072 kJ/K
Cevap
Sgen = 1,072 kJ/K
Sgen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: η = 61,4 %
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Kesme terimi
(1,81,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14
Isıl verim
η = 1 − 0,3385·1,14 = 61,4%
Cevap
η = 61,4%
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 133,8 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 295·120,2857 = 600 K
T4s = 1100/120,2857 = 540,8 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(600 − 295)/0,8 = 383,2 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1100 − 540,8) = 517 kJ/kg
Net iş
wnet = 517 − 383,2 = 133,8 kJ/kg
Cevap
wnet = 133,8 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 74,11%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1