İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
50 L hacimli bir tank, 95 °C sıcaklığında 300 g CH₄ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 300 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
CO₂ gazının 500 kPa ve 30 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 20 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Bir ısı makinesi 650 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 5 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 1000 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş Wmax değerini bulun.
TH = 650 °CTL = 5 °CQH = 1000 kJ
Wmax = kJ
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir ısı pompası, dışarısı 0 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 15 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 20 °CTL = 0 °CQ̇H = 15 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 19 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T3 değerini K cinsinden bulun.
r = 19rc = 2,5T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 10 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 310 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %88, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 10T1 = 310 KT3 = 1100 Kηc = 88%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 1145 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 300/16,04 = 18,7 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Basınç
P = nRT/V = 18,7·8,314·368,1/0,05 = 1145 kPa
Cevap
P = 1145 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: ρ = 8,731 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Gaz yasasını düzenleyin
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Yoğunluk
ρ = 500·44,01/(8,314·303,1) = 8,731 kg/m³
Cevap
ρ = 8,731 kg/m³
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 145,6 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 3·2,1·(160 − 120) = 252 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 252/(0,5·4,18) = 145,6 °C
Cevap
tout = 145,6 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 0,61 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 1·2,1·(140 − 90) = 105 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·105 = 89,25 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 89,25/(4,18·35) = 0,61 kg/s
Cevap
ṁc = 0,61 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Wmax = 698,7 kJ
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Carnot verimi
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/923,1 = 69,87 %
En fazla iş
Wmax = ηmax·QH = 0,6987·1000 = 698,7 kJ
Cevap
Wmax = 698,7 kJ
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 1,023 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇H/COP = 15/14,66 = 1,023 kW
Cevap
Ẇmin = 1,023 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: T3 = 2395 K
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıkıştırma sonu
T2 = 295·190,4 = 957,9 K
Sabit basınçta ısı girişi
T3 = rc·T2 = 2,5·957,9 = 2395 K
Cevap
T3 = 2395 K
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 160,8 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 310·100,2857 = 598,5 K
T4s = 1100/100,2857 = 569,7 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(598,5 − 310)/0,88 = 329,5 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1100 − 569,7) = 490,3 kJ/kg
Net iş
wnet = 490,3 − 329,5 = 160,8 kJ/kg
Cevap
wnet = 160,8 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 67,21%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1