Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

10 L hacimli bir tank, 100 °C sıcaklığında 120 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 120 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

N₂ gazının 400 kPa ve 110 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 10 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 725 °C’deki bir kaynaktan 3300 kJ ısı alıyor ve 1068 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 725 °CQ_H = 3300 kJQ_L = 1068 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 28 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini 2 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 1 kW ısı çekiyor. Mümkün olan en yüksek etkinlik katsayısı COP_max değerini bulun.

T_H = 28 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 1 kW

COP_max =

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 14 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,5. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 14r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 6 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 6k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 9300 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 120/4,003 = 29,98 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Basınç

P = nRT/V = 29,98·8,314·373,1/0,01 = 9300 kPa

Cevap

P = 9300 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 3,517 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Yoğunluk

ρ = 400·28,01/(8,314·383,1) = 3,517 kg/m³

Cevap

ρ = 3,517 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 87,42 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2·3,6·(150 − 100) = 360 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 360/(1,5·4,18) = 87,42 °C

Cevap

t_out = 87,42 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,9043 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·2,1·(130 − 100) = 189 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 170,1/(4,18·45) = 0,9043 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,9043 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 49,89 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 998,1·1068/3300 = 323 K = 49,89 °C

Cevap

T_L = 49,89 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: COP_max = 10,58

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(301,1 − 275,1) = 10,58

Cevap

COP_max = 10,58

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 62,02 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Isıl verim

η = 1 − 0,348·1,092 = 62,02%

Cevap

η = 62,02%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 40,07 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/6^0,2857 = 1 − 1/1,669 = 40,07%

Cevap

η = 40,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1