İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
50 L hacimli bir tank, 45 °C sıcaklığında 470 g N₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 470 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
N₂ gazının 700 kPa ve 80 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Bir ısı makinesi 400 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 5 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 3900 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş Wmax değerini bulun.
TH = 400 °CTL = 5 °CQH = 3900 kJ
Wmax = kJ
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir ısı pompası, dışarısı 7 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 5 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 20 °CTL = 7 °CQ̇H = 5 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 3. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.
r = 15rc = 3k = 1,4
η = %
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 10 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 10T1 = 300 KT3 = 1500 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 887,7 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 470/28,01 = 16,78 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Basınç
P = nRT/V = 16,78·8,314·318,1/0,05 = 887,7 kPa
Cevap
P = 887,7 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: ρ = 6,678 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Gaz yasasını düzenleyin
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Yoğunluk
ρ = 700·28,01/(8,314·353,1) = 6,678 kg/m³
Cevap
ρ = 6,678 kg/m³
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 47,24 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 1·2,44·(150 − 80) = 170,8 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 170,8/(1,5·4,18) = 47,24 °C
Cevap
tout = 47,24 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 1,351 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 2·3,6·(130 − 70) = 432 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·65) = 1,351 kg/s
Cevap
ṁc = 1,351 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Wmax = 2288 kJ
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Carnot verimi
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/673,1 = 58,68 %
En fazla iş
Wmax = ηmax·QH = 0,5868·3900 = 2288 kJ
Cevap
Wmax = 2288 kJ
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 0,2217 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 7 + 273,15 = 280,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 280,1) = 22,55
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇H/COP = 5/22,55 = 0,2217 kW
Cevap
Ẇmin = 0,2217 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: η = 55,81 %
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Kesme terimi
(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306
Isıl verim
η = 1 − 0,3385·1,306 = 55,81%
Cevap
η = 55,81%
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 338,4 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 300·100,2857 = 579,2 K
T4s = 1500/100,2857 = 776,9 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(579,2 − 300)/0,85 = 330,1 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1500 − 776,9) = 668,6 kJ/kg
Net iş
wnet = 668,6 − 330,1 = 338,4 kJ/kg
Cevap
wnet = 338,4 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 49,38%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1