İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
50 L hacimli bir tank, 20 °C sıcaklığında 210 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 210 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Sabit miktarda O₂, 350 kPa, 2 L, 30 °C durumundan 550 kPa ve 200 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 550 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 225 °C’deki bir kaynaktan 4200 kJ ısı alıyor ve 2598 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı TL değerini °C cinsinden bulun.
TH = 225 °CQH = 4200 kJQL = 2598 kJ
TL = °C
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir Carnot ısı makinesi 550 °C’deki bir kaynaktan 110 kW ısı alıyor ve 20 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, 0 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 20 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇L değerini bulun.
TH = 550 °CT0 = 20 °CTL = 0 °CQ̇H = 110 kW
Q̇L = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 22 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı qin değerini kJ/kg cinsinden bulun.
r = 22rc = 3T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 6 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %88. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 6T1 = 295 KT3 = 1400 Kηc = 85%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 232,6 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 210/44,01 = 4,772 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Basınç
P = nRT/V = 4,772·8,314·293,1/0,05 = 232,6 kPa
Cevap
P = 232,6 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: V2 = 1,986 L
Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.
Mutlak sıcaklıklar
T1 = 303,1 K, T2 = 473,1 K
Birleşik gaz yasası
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/550)·(473,1/303,1) = 1,986 L
Cevap
V2 = 1,986 L
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 27,22 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 1·3,6·(170 − 110) = 216 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 216/(3·4,18) = 27,22 °C
Cevap
tout = 27,22 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 5,176 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,05)·341,6 = 324,5 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324,5/(4,18·15) = 5,176 kg/s
Cevap
ṁc = 5,176 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: TL = 34,99 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Kaynağın mutlak sıcaklığı
TH = 225 + 273,15 = 498,1 K
Tersinir ısı oranı
TL = TH·QL/QH = 498,1·2598/4200 = 308,1 K = 34,99 °C
Cevap
TL = 34,99 °C
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Q̇L = 967,3 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 550 + 273,15 = 823,1 K
T0 = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Makine işi
η = 1 − 293,1/823,1 = 0,6439
Ẇ = 0,6439·110 = 70,83 kW
Soğutucunun çektiği ısı
COPR = 273,1/(293,1 − 273,1) = 13,66
Q̇L = 13,66·70,83 = 967,3 kW
Cevap
Q̇L = 967,3 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: qin = 2042 kJ/kg
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıcaklıklar
T2 = 295·220,4 = 1016 K
T3 = 3·1016 = 3047 K
Sabit basınçta verilen ısı
qin = 1,005·(3047 − 1016) = 2042 kJ/kg
Cevap
qin = 2042 kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 262,9 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2s = 295·60,2857 = 492,2 K
T4s = 1400/60,2857 = 839,1 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(492,2 − 295)/0,85 = 233,2 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1400 − 839,1) = 496,1 kJ/kg
Net iş
wnet = 496,1 − 233,2 = 262,9 kJ/kg
Cevap
wnet = 262,9 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 47%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1