Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası
pV = nRT
Gaz sabiti
R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Sıcaklık
T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı
Q = ṁ·cp·ΔT
Gizli ısı
Q = ṁ·hfg
Karışma
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Su
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim
η = W/QH = 1 − QC/QH
Carnot verimi
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Soğutucu COP
COPR = QC/W
Isı pompası COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Enerji denkliği
QH = W + QC

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı
T2/T1 = rk−1
İzantropik, basınç oranı
T2/T1 = rp(k−1)/k
Otto verimi
η = 1 − 1/rk−1
Diesel verimi
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Brayton verimi
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Verilen ısı
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Brayton net işi
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
İzantropik verimler
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Soğuk hava
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta
470 g N₂V = 30 LT = 25 °CP = ?

30 L hacimli bir tank, 25 °C sıcaklığında 470 g N₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 470 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Durum 1Durum 2

Sabit miktarda CO₂, 300 kPa, 20 L, 25 °C durumundan 600 kPa ve 200 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
sıcak tarafsoğuk tarafhafif yağ · 180 °C150 °Csu · 25 °Ct = ? °C

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
sıcak tarafsoğuk tarafetanol · 120 °C90 °Csu · 20 °C80 °C · ṁ = ?%15 kayıp

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
TH​ = 700 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​η = 53%

Bir ısı makinesi 700 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 15 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %53’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi ηII değerini bulun.

TH = 700 °CTL = 15 °Cη = 53%
ηII = %
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
1000 °CTm​ = ?35 °CABWA​WB​

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 1000 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve Tm sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 35 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makine aynı işi üretir. Tm değerini °C cinsinden bulun.

TH = 1000 °CTL = 35 °C
Tm = °C
7.Gaz güç çevrimleriOrta
vP1234qin​qout​

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 14 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 300 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı qin değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 14rc = 3T1 = 300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleriZor
vP1234qin​qout​

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 14 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %88, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.

rp = 14T1 = 290 KT3 = 1100 Kηc = 88%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1386 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 470/28,01 = 16,78 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Basınç

P = nRT/V = 16,78·8,314·298,1/0,03 = 1386 kPa

Cevap

P = 1386 kPa
2.İdeal gaz yasası

Cevap: V2 = 15,87 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.

Mutlak sıcaklıklar

T1 = 298,1 K, T2 = 473,1 K

Birleşik gaz yasası

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/600)·(473,1/298,1) = 15,87 L

Cevap

V2 = 15,87 L
3.Enerji denkliği

Cevap: tout = 32,54 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·2,1·(180 − 150) = 63 kW

Suyun aldığı ısı

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 63/(2·4,18) = 32,54 °C

Cevap

tout = 32,54 °C
4.Enerji denkliği

Cevap: ṁc = 0,2481 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Qh = 1·2,44·(120 − 90) = 73,2 kW

Suya ulaşan ısı

Qc = (1 − 0,15)·73,2 = 62,22 kW

Su debisi

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 62,22/(4,18·60) = 0,2481 kg/s

Cevap

ṁc = 0,2481 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: ηII = 75,29 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Mutlak sıcaklıklar

TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnot verimi

ηCarnot = 1 − 288,1/973,1 = 70,39 %

İkinci yasa verimi

ηII = η/ηCarnot = 53/70,39 = 75,29 %

Cevap

ηII = 75,29 %
6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Tm = 517,5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Mutlak sıcaklıklar

TH = 1000 + 273,15 = 1273 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Eşit iş

W = Q·(1 − Tlow/Thigh) ve Q/T her kaynakta aynıdır, bu yüzden W sıcaklık düşüşüyle orantılıdır.

Tm = (1273 + 308,1)/2 = 790,7 K = 517,5 °C

Cevap

Tm = 517,5 °C
7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: qin = 1733 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Sıcaklıklar

T2 = 300·140,4 = 862,1 K
T3 = 3·862,1 = 2586 K

Sabit basınçta verilen ısı

qin = 1,005·(2586 − 862,1) = 1733 kJ/kg

Cevap

qin = 1733 kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: wnet = 154,1 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.

İzantropik sıcaklıklar

T2s = 290·140,2857 = 616,4 K
T4s = 1100/140,2857 = 517,5 K

Kompresör ve türbin işi

wc = 1,005·(616,4 − 290)/0,88 = 372,8 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1100 − 517,5) = 526,9 kJ/kg

Net iş

wnet = 526,9 − 372,8 = 154,1 kJ/kg

Cevap

wnet = 154,1 kJ/kg

Geri iş oranı: wc/wt = 70,75%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1