Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

30 L hacimli bir tank, 35 °C sıcaklığında 110 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 110 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Ar gazının 450 kPa ve 190 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir bir soğutucu 10 kW ısı çekerek bir soğuk odayı 2 °C’de tutuyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇_H değerini bulun.

T_L = 2 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 10 kW

Q̇_H = kW

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir Carnot ısı makinesi 1000 °C’deki bir kaynaktan 90 kW ısı alıyor ve 20 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, -5 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 20 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇_L değerini bulun.

T_H = 1000 °CT₀ = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 90 kW

Q̇_L = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 16 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 320 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 16r_c = 3T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 6 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 6T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 2347 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 110/4,003 = 27,48 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Basınç

P = nRT/V = 27,48·8,314·308,1/0,03 = 2347 kPa

Cevap

P = 2347 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 4,669 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Yoğunluk

ρ = 450·39,95/(8,314·463,1) = 4,669 kg/m³

Cevap

ρ = 4,669 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 136,7 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2·2,44·(160 − 110) = 244 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 244/(0,5·4,18) = 136,7 °C

Cevap

t_out = 136,7 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 6,75 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1,5·3,6·(180 − 70) = 594 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·594 = 564,3 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 564,3/(4,18·20) = 6,75 kg/s

Cevap

ṁ_c = 6,75 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_H = 11,02 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Tersinir ısı oranı

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 10·303,1/275,1 = 11,02 kW

Cevap

Q̇_H = 11,02 kW

Giriş gücü: Ẇ = 1,018 kW.

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_L = 743,1 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 1000 + 273,15 = 1273 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Makine işi

η = 1 − 293,1/1273 = 0,7697

Ẇ = 0,7697·90 = 69,28 kW

Soğutucunun çektiği ısı

COP_R = 268,1/(293,1 − 268,1) = 10,73

Q̇_L = 10,73·69,28 = 743,1 kW

Cevap

Q̇_L = 743,1 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 2910 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 320·16^0,4 = 970,1 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 3·970,1 = 2910 K

Cevap

T₃ = 2910 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 244,7 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 295·6^0,2857 = 492,2 K

T₄ = 1100/6^0,2857 = 659,3 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(492,2 − 295) = 198,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 659,3) = 442,9 kJ/kg

Net iş

w_net = 442,9 − 198,2 = 244,7 kJ/kg

Cevap

w_net = 244,7 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 44,75%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1