Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

5 L hacimli bir tank, 75 °C sıcaklığında 100 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 100 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda N₂, 350 kPa, 10 L, 25 °C durumundan 800 kPa ve 200 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir bir soğutucu 10 kW ısı çekerek bir soğuk odayı -18 °C’de tutuyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇_H değerini bulun.

T_L = -18 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 10 kW

Q̇_H = kW

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 600 °C’deki bir kaynaktan 3200 kJ ısı alıyor, 1728 kJ iş üretiyor ve kalanı 15 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 600 °CT_L = 15 °CQ_H = 3200 kJW = 1728 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 19 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 19r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 20 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 20T₁ = 300 KT₃ = 1500 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1315 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 100/44,01 = 2,272 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Basınç

P = nRT/V = 2,272·8,314·348,1/0,005 = 1315 kPa

Cevap

P = 1315 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 6,943 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 298,1 K, T₂ = 473,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/800)·(473,1/298,1) = 6,943 L

Cevap

V₂ = 6,943 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 30,1 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 0,5·3,6·(140 − 70) = 126 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 126/(1,5·4,18) = 30,1 °C

Cevap

t_out = 30,1 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,356 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2·2,1·(130 − 100) = 126 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 113,4/(4,18·20) = 1,356 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,356 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_H = 11,88 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Tersinir ısı oranı

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 10·303,1/255,1 = 11,88 kW

Cevap

Q̇_H = 11,88 kW

Giriş gücü: Ẇ = 1,881 kW.

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 1,444 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 3200 − 1728 = 1472 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −3200/873,1 = −3,665 kJ/K

ΔS_L = 1472/288,1 = 5,108 kJ/K

S_gen = 5,108 − 3,665 = 1,444 kJ/K

Cevap

S_gen = 1,444 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 61,77 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Isıl verim

η = 1 − 0,308·1,241 = 61,77%

Cevap

η = 61,77%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 287,5 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 300·20^0,2857 = 706,1 K

T_4s = 1500/20^0,2857 = 637,3 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(706,1 − 300)/0,8 = 510,1 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1500 − 637,3) = 797,6 kJ/kg

Net iş

w_net = 797,6 − 510,1 = 287,5 kJ/kg

Cevap

w_net = 287,5 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 63,96%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1