İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
500 g CH₄, 400 kPa ve 10 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.
m = 500 gM = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.İdeal gaz yasasıZor
CO₂ gazının 350 kPa ve 110 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
M = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Tersinir bir soğutucu 3,5 kW ısı çekerek bir soğuk odayı -30 °C’de tutuyor ve 25 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇H değerini bulun.
TL = -30 °CTH = 25 °CQ̇L = 3,5 kW
Q̇H = kW
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir ısı pompası, dışarısı 5 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 6 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 20 °CTL = 5 °CQ̇H = 6 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 1,8. Sıkıştırmanın başında hava 310 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı qin değerini kJ/kg cinsinden bulun.
r = 20rc = 1,8T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 15 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 288 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 15T1 = 288 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: V = 183,5 L
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = 500/16,04 = 31,17 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Hacim
V = nRT/P = 31,17·8,314·283,1/400 = 183,5 L
Cevap
V = 183,5 L
2.İdeal gaz yasası
Cevap: ρ = 4,835 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Gaz yasasını düzenleyin
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K
Yoğunluk
ρ = 350·44,01/(8,314·383,1) = 4,835 kg/m³
Cevap
ρ = 4,835 kg/m³
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 40,57 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 1·2,44·(180 − 100) = 195,2 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 195,2/(3·4,18) = 40,57 °C
Cevap
tout = 40,57 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 0,5631 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 1·3,6·(160 − 110) = 180 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·180 = 153 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153/(4,18·65) = 0,5631 kg/s
Cevap
ṁc = 0,5631 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Q̇H = 4,292 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = -30 + 273,15 = 243,1 K
Tersinir ısı oranı
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 3,5·298,1/243,1 = 4,292 kW
Cevap
Q̇H = 4,292 kW
Giriş gücü: Ẇ = 0,7917 kW.
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 0,307 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇H/COP = 6/19,54 = 0,307 kW
Cevap
Ẇmin = 0,307 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: qin = 826,1 kJ/kg
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıcaklıklar
T2 = 310·200,4 = 1027 K
T3 = 1,8·1027 = 1849 K
Sabit basınçta verilen ısı
qin = 1,005·(1849 − 1027) = 826,1 kJ/kg
Cevap
qin = 826,1 kJ/kg
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 311,7 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2 = 288·150,2857 = 624,3 K
T4 = 1200/150,2857 = 553,5 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(624,3 − 288) = 338 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 553,5) = 649,7 kJ/kg
Net iş
wnet = 649,7 − 338 = 311,7 kJ/kg
Cevap
wnet = 311,7 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 52,03%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1