Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 20 °C sıcaklığında 240 g O₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 240 gM = 32 g/molV = 20 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 100 kPa, 10 L, 15 °C durumundan 250 kPa ve 220 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 650 °C’deki bir kaynaktan 600 kJ ısı alıyor ve 204 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 650 °CQ_H = 600 kJQ_L = 204 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir Carnot ısı makinesi 950 °C’deki bir kaynaktan 90 kW ısı alıyor ve 27 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, -20 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 27 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇_L değerini bulun.

T_H = 950 °CT₀ = 27 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 90 kW

Q̇_L = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,2. Sıkıştırmanın başında hava 320 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 15r_c = 2,2T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 15 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %90. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 15T₁ = 300 KT₃ = 1200 Kη_c = 85%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 914 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 240/32 = 7,5 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Basınç

P = nRT/V = 7,5·8,314·293,1/0,02 = 914 kPa

Cevap

P = 914 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 6,846 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 288,1 K, T₂ = 493,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/250)·(493,1/288,1) = 6,846 L

Cevap

V₂ = 6,846 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 45,14 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·3,6·(130 − 60) = 378 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 378/(3·4,18) = 45,14 °C

Cevap

t_out = 45,14 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,733 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2·2,1·(170 − 90) = 336 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·336 = 285,6 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 285,6/(4,18·25) = 2,733 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,733 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 40,72 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 923,1·204/600 = 313,9 K = 40,72 °C

Cevap

T_L = 40,72 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_L = 365,8 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Makine işi

η = 1 − 300,1/1223 = 0,7546

Ẇ = 0,7546·90 = 67,91 kW

Soğutucunun çektiği ısı

COP_R = 253,1/(300,1 − 253,1) = 5,386

Q̇_L = 5,386·67,91 = 365,8 kW

Cevap

Q̇_L = 365,8 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1140 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 320·15^0,4 = 945,3 K

T₃ = 2,2·945,3 = 2080 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2080 − 945,3) = 1140 kJ/kg

Cevap

q_in = 1140 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 170,5 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 300·15^0,2857 = 650,4 K

T_4s = 1200/15^0,2857 = 553,5 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(650,4 − 300)/0,85 = 414,2 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1200 − 553,5) = 584,7 kJ/kg

Net iş

w_net = 584,7 − 414,2 = 170,5 kJ/kg

Cevap

w_net = 170,5 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 70,84%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1