Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 40 °C sıcaklığında 90 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 90 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 150 kPa, 20 L, 30 °C durumundan 450 kPa ve 240 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 20 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 800 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %50’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi η_II değerini bulun.

T_H = 800 °CT_L = 30 °Cη = 50%

η_II = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı 5 °C iken evi 21 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 13 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 18 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 310 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 18r_c = 3T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 288 K’de, türbine 1100 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 12T₁ = 288 KT₃ = 1100 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 266,2 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 90/44,01 = 2,045 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Basınç

P = nRT/V = 2,045·8,314·313,1/0,02 = 266,2 kPa

Cevap

P = 266,2 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 11,28 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 303,1 K, T₂ = 513,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/450)·(513,1/303,1) = 11,28 L

Cevap

V₂ = 11,28 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 22,56 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·2,1·(180 − 150) = 157,5 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 157,5/(3·4,18) = 22,56 °C

Cevap

t_out = 22,56 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,661 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·3,6·(150 − 100) = 540 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 486/(4,18·70) = 1,661 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,661 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_II = 69,69 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_Carnot = 1 − 303,1/1073 = 71,75 %

İkinci yasa verimi

η_II = η/η_Carnot = 50/71,75 = 69,69 %

Cevap

η_II = 69,69 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,7071 kW

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/18,38 = 0,7071 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,7071 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1980 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 310·18^0,4 = 985,1 K

T₃ = 3·985,1 = 2955 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2955 − 985,1) = 1980 kJ/kg

Cevap

q_in = 1980 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 142,9 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 288·12^0,2857 = 585,8 K

T_4s = 1100/12^0,2857 = 540,8 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(585,8 − 288)/0,8 = 374,1 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1100 − 540,8) = 517 kJ/kg

Net iş

w_net = 517 − 374,1 = 142,9 kJ/kg

Cevap

w_net = 142,9 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 72,35%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1