Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 5 °C sıcaklığında 260 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 260 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

O₂ gazının 250 kPa ve 200 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 600 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 10 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 3200 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 600 °CT_L = 10 °CQ_H = 3200 kJ

W_max = kJ

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 300 °C’deki bir kaynaktan 2300 kJ ısı alıyor, 690 kJ iş üretiyor ve kalanı 15 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 300 °CT_L = 15 °CQ_H = 2300 kJW = 690 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 22 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 22r_c = 2,5T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 18 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %82, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 18T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kη_c = 82%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 7510 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 260/4,003 = 64,95 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Basınç

P = nRT/V = 64,95·8,314·278,1/0,02 = 7510 kPa

Cevap

P = 7510 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 2,034 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Yoğunluk

ρ = 250·32/(8,314·473,1) = 2,034 kg/m³

Cevap

ρ = 2,034 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 61,67 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1·3,6·(120 − 60) = 216 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 216/(1·4,18) = 61,67 °C

Cevap

t_out = 61,67 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,1938 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·2,1·(130 − 100) = 31,5 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·31,5 = 28,35 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 28,35/(4,18·35) = 0,1938 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,1938 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 2162 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/873,1 = 67,57 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,6757·3200 = 2162 kJ

Cevap

W_max = 2162 kJ

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 1,574 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 2300 − 690 = 1610 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −2300/573,1 = −4,013 kJ/K

ΔS_L = 1610/288,1 = 5,587 kJ/K

S_gen = 5,587 − 4,013 = 1,574 kJ/K

Cevap

S_gen = 1,574 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 2496 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 290·22^0,4 = 998,5 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·998,5 = 2496 K

Cevap

T₃ = 2496 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 323,3 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 290·18^0,2857 = 662,3 K

T_4s = 1500/18^0,2857 = 656,8 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(662,3 − 290)/0,82 = 456,3 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1500 − 656,8) = 779,6 kJ/kg

Net iş

w_net = 779,6 − 456,3 = 323,3 kJ/kg

Cevap

w_net = 323,3 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 58,53%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1