Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

50 L hacimli bir tank, 50 °C sıcaklığında 270 g Ar içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 270 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Ar gazının 350 kPa ve 180 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 15 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 500 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 10 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %44’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi η_II değerini bulun.

T_H = 500 °CT_L = 10 °Cη = 44%

η_II = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 30 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -20 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 1,5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 30 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 19 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 19r_c = 2T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 16 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 16k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 363,2 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 270/39,95 = 6,758 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Basınç

P = nRT/V = 6,758·8,314·323,1/0,05 = 363,2 kPa

Cevap

P = 363,2 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 3,711 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Yoğunluk

ρ = 350·39,95/(8,314·453,1) = 3,711 kg/m³

Cevap

ρ = 3,711 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 175,9 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·2,44·(180 − 130) = 305 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 305/(0,5·4,18) = 175,9 °C

Cevap

t_out = 175,9 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,411 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·2,1·(150 − 70) = 168 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·168 = 151,2 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 151,2/(4,18·15) = 2,411 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,411 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_II = 69,43 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnot verimi

η_Carnot = 1 − 283,1/773,1 = 63,38 %

İkinci yasa verimi

η_II = η/η_Carnot = 44/63,38 = 69,43 %

Cevap

η_II = 69,43 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,2963 kW

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(303,1 − 253,1) = 5,063

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/5,063 = 0,2963 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,2963 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 1916 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 295·19^0,4 = 957,9 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 2·957,9 = 1916 K

Cevap

T₃ = 1916 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 54,71 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/16^0,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

Cevap

η = 54,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1