İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
10 L hacimli bir tank, 90 °C sıcaklığında 410 g CH₄ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.
m = 410 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.İdeal gaz yasasıZor
Sabit miktarda Ar, 200 kPa, 10 L, 40 °C durumundan 250 kPa ve 140 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V2 değerini bulun.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 250 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Bir ısı makinesi 600 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 35 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %45’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi ηII değerini bulun.
TH = 600 °CTL = 35 °Cη = 45%
ηII = %
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir Carnot ısı makinesi 500 °C’deki bir kaynaktan 140 kW ısı alıyor ve 30 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, -15 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 30 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇L değerini bulun.
TH = 500 °CT0 = 30 °CTL = -15 °CQ̇H = 140 kW
Q̇L = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 310 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T3 değerini K cinsinden bulun.
r = 15rc = 2,5T1 = 310 Kk = 1,4
T3 = K
8.Gaz güç çevrimleriZor
İdeal bir Brayton çevrimi 15 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.
rp = 15k = 1,4
η = %
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: P = 7717 kPa
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = m/M = 410/16,04 = 25,56 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Basınç
P = nRT/V = 25,56·8,314·363,1/0,01 = 7717 kPa
Cevap
P = 7717 kPa
2.İdeal gaz yasası
Cevap: V2 = 10,55 L
Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P1V1/T1 = P2V2/T2.
Mutlak sıcaklıklar
T1 = 313,1 K, T2 = 413,1 K
Birleşik gaz yasası
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/250)·(413,1/313,1) = 10,55 L
Cevap
V2 = 10,55 L
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 41,75 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 1·2,1·(150 − 100) = 105 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 105/(1,5·4,18) = 41,75 °C
Cevap
tout = 41,75 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 4,392 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·20) = 4,392 kg/s
Cevap
ṁc = 4,392 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: ηII = 69,54 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K
Carnot verimi
ηCarnot = 1 − 308,1/873,1 = 64,71 %
İkinci yasa verimi
ηII = η/ηCarnot = 45/64,71 = 69,54 %
Cevap
ηII = 69,54 %
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Q̇L = 488,2 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
T0 = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -15 + 273,15 = 258,1 K
Makine işi
η = 1 − 303,1/773,1 = 0,6079
Ẇ = 0,6079·140 = 85,11 kW
Soğutucunun çektiği ısı
COPR = 258,1/(303,1 − 258,1) = 5,737
Q̇L = 5,737·85,11 = 488,2 kW
Cevap
Q̇L = 488,2 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: T3 = 2289 K
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sıkıştırma sonu
T2 = 310·150,4 = 915,8 K
Sabit basınçta ısı girişi
T3 = rc·T2 = 2,5·915,8 = 2289 K
Cevap
T3 = 2289 K
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: η = 53,87 %
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
Isıl verim
η = 1 − 1/150,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%
Cevap
η = 53,87%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1