Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

30 L hacimli bir tank, 80 °C sıcaklığında 450 g CO₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 450 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Ar gazının 100 kPa ve 20 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 39,95 g/molP = 100 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 30 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 475 °C’deki bir kaynaktan 1000 kJ ısı alıyor ve 405 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 475 °CQ_H = 1000 kJQ_L = 405 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 300 °C’deki bir kaynaktan 1800 kJ ısı alıyor, 504 kJ iş üretiyor ve kalanı 35 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 300 °CT_L = 35 °CQ_H = 1800 kJW = 504 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 20 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Sıkıştırmanın başında hava 300 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 20r_c = 1,8T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 15 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 310 K’de, türbine 1300 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 15T₁ = 310 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1001 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 450/44,01 = 10,22 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Basınç

P = nRT/V = 10,22·8,314·353,1/0,03 = 1001 kPa

Cevap

P = 1001 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 1,639 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Yoğunluk

ρ = 100·39,95/(8,314·293,1) = 1,639 kg/m³

Cevap

ρ = 1,639 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 129,8 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2,5·3,6·(140 − 60) = 720 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 720/(1,5·4,18) = 129,8 °C

Cevap

t_out = 129,8 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,713 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·2,1·(170 − 70) = 630 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·630 = 567 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 567/(4,18·50) = 2,713 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,713 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 29,85 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 748,1·405/1000 = 303 K = 29,85 °C

Cevap

T_L = 29,85 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 1,065 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 1800 − 504 = 1296 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −1800/573,1 = −3,141 kJ/K

ΔS_L = 1296/308,1 = 4,206 kJ/K

S_gen = 4,206 − 3,141 = 1,065 kJ/K

Cevap

S_gen = 1,065 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 1790 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 300·20^0,4 = 994,3 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·994,3 = 1790 K

Cevap

T₃ = 1790 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 340 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T₂ = 310·15^0,2857 = 672 K

T₄ = 1300/15^0,2857 = 599,7 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(672 − 310) = 363,8 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 599,7) = 703,8 kJ/kg

Net iş

w_net = 703,8 − 363,8 = 340 kJ/kg

Cevap

w_net = 340 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 51,69%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1