Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 180 N/m olan bir yaydaki 0,7 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 12 cm genlikle salınıyor. Dengeden 3 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
m = 0,7 kgk = 180 N/mA = 12 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
350 m/s hızla giden 15 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 1,5 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 1500 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
m = 15 gv = 350 m/sM = 1,5 kgk = 1500 N/m
A = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
İki ucu sabit bir ip için 2. harmonik frekansının 67 Hz olması gerekir; üzerinde dalgalar 80 m/s ile yayılır. Uzunluğunu, L, bulun.
v = 80 m/sn = 2f2 = 67 Hz
L = m
4.Dalgalar, ses ve optikZor
500 nm dalga boylu ışık, aralarında 0,5 mm olan iki yarığa düşüyor. Ekran 2,5 m uzaklıkta. Merkezi aydınlık saçaktan 1. aydınlık saçağa olan uzaklığı, y1, bulun.
λ = 500 nmd = 0,5 mmL = 2,5 mm = 1
y1 = mm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 1,863 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(180/0,7) = 16,04 rad/s
x’teki hız
v = ω·√(A² − x²) = 16,04·√(0,12² − 0,03²) = 1,863 m/s
Cevap
v = 1,863 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: A = 11,01 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Çarpmadan sonraki hız
V = m·v/(m + M) = 0,015·350/1,515 = 3,465 m/s
Açısal frekans
ω = √(k/(m + M)) = √(1500/1,515) = 31,47 rad/s
Genlik
A = V/ω = 3,465/31,47 = 0,1101 m = 11,01 cm
Cevap
A = 11,01 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: L = 1,194 m
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Dalga boyu
λ = v/f = 80/67 = 1,194 m
Uzunluk
L = nλ/2 = 2·1,194/2 = 1,194 m
Cevap
L = 1,194 m
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: y1 = 2,5 mm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
Saçak aralığı
Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·2,5/(0,5 × 10⁻³) = 2,5 mm
1. saçak
y1 = 1·2,5 = 2,5 mm
Cevap
y1 = 2,5 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics